第2章 考点03 等腰三角形的性质定理-2020-2021学年上学期八年级数学知识堂堂清（浙教版）

考点03 等腰三角形的性质定理 1.（2020·江苏·月考试卷）已知等腰三角形的周长为，且一边长为，则腰长为        A. B. C. D.或 2.（2020·湖南·期末试卷）若等腰三角形的两边长分别是、，则等腰三角形的周长是(        ) A.或 B. C. D. 3.（2020·河南·期末试卷）一个等腰三角形周长为，其中一边长为，那么这个三角形的腰长是(        ) A. B. C.或 D.或 4.（2020·河南·月考试卷）如图，在中，，，则的度数为         A. B. C. D. 5.（2020·吉林·期末试卷）如图，在中，＝，过点作，若＝，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6.（2020·河南·期末试卷）如图，在中，＝，分别以点、点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若＝，则＝（ ） A. B. C. D. 7.（2020·贵州·月考试卷）如图：在中，是的平分线，于，于，且，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数有(        ) A.个 B.个 C.个 D.个 8.（2020·云南·月考试卷）如图所示，，，三点在同一条直线上，和均是等边三角形，，分别与，交于点，，有如下结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是(        ) A.个 B.个 C.个 D.个 9.（2020·江苏·月考试卷）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该等腰三角形的顶角的度数为________. 10.（2020·河南·月考试卷）已知等腰三角形的两条边长分别是和，则它的周长是________. 11.（2020·黑龙江·期末试卷）如图，在中，于点，请添加一个条件________，使是等腰三角形（填一个即可）． 12.（2020·江苏·月考试卷）如图，直线，过等边三角形的顶点和，且，，则的度数为________． 13.（2020·浙江·期中试卷）如图，是等边三角形，＝，平分交于点，是的中点，则的长为________． 14.（2020·湖南·月考试卷）为等边三角形，点是线段上一点，点是线段上一点，且，与相交于点． 求证：； 求． 15.（2020·江苏·月考试卷）如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交，于点，． 是等腰三角形吗？请说明理由； 若，，求的周长． 16.（2020·广东·期末试卷）如图，是等腰三角形底边上的任一点，于，于，是等腰三角形边上的高．猜想：、和间具有怎样的数量关系？ 17.（2020·江苏·月考试卷）在 中， ， 垂足为，且 ． ，其两边分别交边，于点， 求证： 是等边三角形； 求证： ． 18.（2020·广西·月考试卷）如图，中，、是的两条高，点、分别是、的中点．求证：． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点03 等腰三角形的性质定理 1.（2020·江苏·月考试卷）已知等腰三角形的周长为，且一边长为，则腰长为        A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】因为腰长没有明确，所以分边长是腰长和底边两种情况讨论． 【解答】解：①当是腰长时，底边为，此时，不能组成三角形； ②当是底边时，腰长为，此时，，三边能够组成三角形． 所以腰长为． 2.（2020·湖南·期末试卷）若等腰三角形的两边长分别是、，则等腰三角形的周长是(        ) A.或 B. C. D. 【答案】B 【解析】分类讨论：底边为，底边为，根据三角形的周长公式，可得答案． 【解答】解：底边为，腰长为，这个三角形的周长是， 底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形， 故该等腰三角形的周长是． 3.（2020·河南·期末试卷）一个等腰三角形周长为，其中一边长为，那么这个三角形的腰长是(        ) A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长． 【解答】解：当为腰，底边的长为时，，能构成等腰三角形，所以腰长可以是； 当为底，腰的长为时，，，能构成等腰三角形，所以腰长可以是． 4.（2020·河南·月考试卷）如图，在中，，，则的度数为         A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵ 中，，， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . 5.（2020·吉林·期末试卷）如图，在中，＝，过点作，若＝，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据可得出＝＝，再根据＝即可得出＝＝，结合三角形的内角和为