专题05 全等三角形（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题05 全等三角形 重点突破 知识点一 全等图形 概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 全等图形特征： ①形状相同。 ②大小相等。 ③对应边相等、对应角相等。 小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。 知识点二 全等三角形 概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’ 读作：∆ABC全等于∆A’B’C’ 对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’ 对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’ 对应元素的规律: (1)有公共边的，公共边是对应边； (2)有公共角的，公共角是对应角； (3)有对顶角的，对顶角是对应角； 考查题型 考查题型一 全等图形的概念理解 典例1．（2019·阜宁县期中）全等图形是指两个图形（ ） A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等 【答案】A 【详解】 解：根据全等图形的定义：能够重合的两个图形叫做全等图形， 故选：A． 变式1-1．（2018·无为县期末）下列说法正确的是（ ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形形状一定相同 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【详解】 A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误，B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；C、全等图形因为完全重合，所以形状一定相同，故正确，D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形，故答案选C. 变式1-2．（2018·福州市期中）下列选项中表示两个全等图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形 【答案】B 【详解】 A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确； C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； 故选：B． 考查题型二 全等图形的识别 典例2．（2020·唐山市期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形能够完全重合，故本选项正确． 故选D． 变式2-1．（2019·九江市期中）下列图形是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题解析：A、两个图形相似，错误； B、两个图形全等，正确； C、两个图形相似，错误； D、两个图形不全等，错误； 故选B. 变式2-2．（2018·山亭区期末）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是(　　) A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④ 【答案】D 【详解】 ①、②和④都可通过平移或旋转完全重合． 故选D． 考查题型三 将已知图形分割为几个全等图形 典例3．（2019·石家庄市期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故选：B． 变式3-1．（2020·台州市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）． 【答案】见解析 【详解】 解：如图所示： ． 考查题型四 全等三角形的概念 典例4．（2018·无棣县期中）下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．周长相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】A 【解析】 根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，故选A 变式4-1．（2020·普洱市期中）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等 【答案】C 【详解】 解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意； D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意． 故选 ：C． 变式4-2．（2019·赣州市期中）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全