精品解析：广东省东莞市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

2019-2020学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知向量，，且,则（ ） A. B. 4 C. D. 9 2. 已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 3. 已知圆：（）与圆：外切，则实数（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 具有线性相关关系的变量、的回归方程为，则下列选项正确的是（ ） A. 当时，的预测值为 B. 若增加个单位，则增加个单位 C. 变量与呈正相关关系 D. 变量与是函数关系 5. 如图，在中，，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（ ） A. 210，24 B. 210，50 C. 1500，24 D. 1500，50 7. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 东莞城市候机楼至广州白云机场机场大巴发车时间间隔20分钟，每天早晨，，，均有机场大巴发车.叶先生通过网络平台预定了早晨8：20的机场大巴票，他预计在至之间到达东莞城市候机楼，那么他等车时间不超过20分钟的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知曲线：，：则下面选项正确的是（ ） A. 先把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 B. 先把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 先把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 D. 先把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 10. 在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为、、、.如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量的回归方程为，其中，据此模型预测他的孙子的体重约为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 11. 设函数，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递减，那么的最大值是 C. 满足 D. 图象可以由的图象向右平移个单位得到 12. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线必过边的中点 C. D. 若，且，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13. 已知，则______. 14. 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花”的分形过程. 现在向图2的“科赫雪花”中随机撒1000粒豆子（豆子的大小忽略不计），有340粒豆子落在内部的黑色正六边形中，已知正六边形的面积约为，根据你所学的概率统计知识，估计图2中“科赫雪花”的面积为______. 15. 某个班级共有50位学生，如图反映了该班学生的英语听说考试成绩的分布情况.由散点图可得，该班听说考试成绩的中位数为______，平均数为______. 16. 已知直线与圆相交于A，B两点，点P为的中点，则点P轨迹的长度为______. 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17. 已知向量，，. （1）若与共线，求的值； （2）若与的夹角为，求x的值. 18. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了120人进行测试，测试得分情况如图所示. （1）试求出图中实数a值，并求出成绩