专题05 有理数的乘方（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题05 有理数的乘方 重点突破 知识点一 乘方（重点） 乘方的概念：一般地， 个相同的因数 相乘，即，记作 ，读作 的 次方。求 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。 读作:a的n次方,或者a的n次幂 负数的幂的正负的规律：（易错） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 知识点二 科学记数法 把一个大于10的数记成 的形式，其中 是整数数位只有一位的数（即 ）， 是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.） 把 还原成原数时，只需把 的小数点往前移动 位。（易错） 知识点三 近似数和有效数字 近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.） 【识别近似数与准确数的方法】 ①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 ②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。 ③准确数字与实际相符 有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。 精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。（难点） 考查题型 考查题型一 有理数幂的概念理解 典例1．（2018·遵义市期中）对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(    ) A．它们的意义相同 B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等 变式1-1．（2019·石家庄市期中）下列对于–34，叙述正确的是（ ） A．读作–3的4次幂 B．底数是–3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个–3相乘的积 变式1-2．（2019·惠来县期中）下列说法正确的是（　　） A．23表示2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数 C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂 D．a3=（﹣a）3 变式1-3．（2019·宝鸡市期中）若 与 互为相反数，则 的倒数是（ ） A． B． C． D．没有倒数 考查题型二 有理数乘方运算 典例2．（2019·赣州市期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(　　) A．42 B．49 C．76 D．77 变式2-1．（2019·马鞍山市期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D． 和 变式2-2．（2018·赤峰市·）计算( )2017×(﹣0.6)2018的结果是( ) A．﹣ B． C．﹣0.6 D．0.6 考查题型三 乘方运算的符号规律 典例3．（2019·兴仁市期中）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式3-1．（2017·马鞍山期末）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 变式3-2．（2019·大庆市期末）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　） A．a2与b2 B．a3与b5 C．a2n与b2n （n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 考查题型四 乘方的应用 典例4．（2020·衡水市期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 变式4-1．（2018·张家口市期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（　　） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 变式4-2．（2018·郑州市期末）远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．336 B．510 C．1326 D．3603 考查题型五 含乘方的有理数加减乘除混合运算 典例5．（2019·乌海市期中）计算: （1） （2） （3） 变式5-1．（2019·武汉市期中）计算 （1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3） （2）﹣32﹣ ． 考查题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 典例6．（2