1.4.2 充要条件（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)

1.4.2 充要条件（课时作业） 　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分) 1.(2020·烟台高一检测)设a∈R，则“a>0”是“a2>0”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2020·南充高一检测)设a，b为正数，则“a-b>1”，是“a2-b2>1”的 (　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【补偿训练】 设a，b∈R，则“a≥|b|”是“a>b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2020·长春高一检测)在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填空： (1)“m=1”是“函数y=为二次函数”的_____条件.  (2)“△ABC是锐角三角形”是“∠ABC为锐角”的_____条件.  5.(2020·青岛高一检测)已知P={x|-2≤x≤10}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}. (1)若x∈P是x∈S的必要条件，求出m的取值范围. (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件. 　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分) 一、单选题(每小题5分，共15分) 1.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆UC”是“A∩B=∅”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”，则实数m的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 3.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是 (　　) A.m=-2 B.m=1 C.m=-1 D.m=0 二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 4.对任意实数a，b给出下列命题，其中真命题是 (　　) A.“|a|=|b|”是“a=b”的充要条件 B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 C.“a<5”是“a<3”的必要条件 D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 【补偿训练】 　(多选题)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列结论正确的是 (　　) A.Δ=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件 B.Δ=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件 C.Δ=b2-4ac>0是这个方程有实根的必要条件 D.Δ=b2-4ac<0是这个方程没有实根的充要条件 三、填空题(每小题5分，共10分) 5.用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空： (1)“x=1”是“=1”的_______条件.  (2)“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的_______条件.  6.“k>4，b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)  四、解答题 7.(10分)已知ab≠0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件. (提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)) 【补偿训练】 设x，y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 基础篇 提升篇 2 / 2 $$ 1.4.2 充要条件（课时作业） 　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分) 1.(2020·烟台高一检测)设a∈R，则“a>0”是“a2>0”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.当a>0时，必定有a2>0，故充分性成立；当a2>0时，说明a≠0，不一定有a>0，故必要性不成立. 2.(2020·南充高一检测)设a，b为正数，则“a-b>1”，是“a2-b2>1”的 (　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.a，b为正数且a-b>1， 所以a>b+1，所以a+b>1， 所以a2-b2=(a-b)(a+b)>1， 所以“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分条件， 因为由(a-b)(a+b)=a2-b2>1得不出a-b>1，故在a，b为正数的条件下，“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件. 【补偿训练】 　　　设a，b∈R，则“a≥|b|”是“a>b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件