4 一次函数的应用-2020-2021学年八年级数学上册课时同步练（北师大版）

第四单元 第4课一次函数应用 1、 基础巩固 1．用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤是： (1)设：设出一次函数表达式的一般形式：________________； (2)列：将已知点的________代入函数表达式，列出方程； (3)解：解方程，求出待定系数； (4)写：写出一次函数的表达式． 【答案】y＝kx＋b(k≠0)，坐标 2．一次函数在实际问题中的应用：在实际问题中经常抽象出函数的____________和____________，利用函数的____________和__________解决实际问题．在解决分段函数问题时，要特别注意相应的自变量的____________的划分，要准确而又符合实际． 【答案】表达式，图像，表达式，图像，取值范围 3．(德州)公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米表示．下列四个公式，表明这是一个短而硬的弹簧的是(　　) A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P 【答案】A 4．(陕西)如图，在长方形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为(　　) A．－ B． C．－2 D．2 【答案】A 5．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 6．一根蜡烛长30 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为(　　) 【答案】B 7．(内江)如图，在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是(　　) 【答案】C 8．(枣庄)如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别是线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为(　　) A．(－3，0)　 B．(－6，0)　 C．　 D． 【答案】C 9．已知直线y＝kx＋b与直线y＝x平行，且过点(1，2)，那么y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标是(　　) A．(－1，0) B．(2，0) C．(0，1) D．(0，－1) 【答案】A 10．(荆州)已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是(　　) A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0) C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小 【答案】C 2、 拓展提升 11．(杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)． (1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围； 【答案】解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得k＋b＝0，b＝2. 将b＝2代入k＋b＝0，得k＝－2. 所以这个函数的表达式为y＝－2x＋2. (1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6； 把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4， 所以y的取值范围是－4≤y＜6. (2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标． 【答案】解：因为点P(m，n)在该函数的图象上，所以n＝－2m＋2. 因为m－n＝4， 所以m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2. 所以n＝－2. 所以点P的坐标为(2，－2)． 12． (重庆)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)，且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C，过点C且与直线y＝2x平行的直线交y轴于点D． (1)求直线CD的表达式； 【答案】解：因为点A(5，m)在直线y＝－x＋3上， 所以m＝－5＋3＝－2， 则得到A(5，－2)． 因为把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C， 所以C的坐标为(3，2)． 因为直线CD与直线y＝2x平行， 所以设直线CD的表达式为y＝2x＋b， 把C(3，2)的坐标代入，得b＝－4. 所以直线CD的表达式为y＝2x－4. (2) 直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置时结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的变化范围 【答案】解：设直线CD与x轴的交点为G，直线CD平移到经过点B时与x轴的交点为F. 将x＝0代入y＝－x＋3，得y＝3， 即B的坐标为(0，3)． 所以平移后的直线BF的表达式为y＝2