第08练 函数与方程-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷

第08练 函数与方程 刷基础 1．（2020·全国课时练习）已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)＝0在[a，b]内（ ） A．至少有一个实根 B．至多有一个实根 C．没有实根 D．有唯一实根 【答案】D 【解析】 解：设 ，且 ，则 ， 因为 ，所以 ，即 所以f(x)＝－x－x3在[a，b]上单调递减， 因为f(a)·f(b)＜0， 所以f(x)＝0在[a，b]内有唯一解. 故选：D 2．（2020·河北唐山·高三二模）函数 的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 当 时， ， 因为 ， 所以函数此时单调递增，而 ， 所以此时函数 有唯一零点； 当 时，令 ， 解得 ， 此时原函数的零点为函数 零点， ，因此当 时， ，函数单调递增， 当 时， ，函数单调递减， ， ， ， 所以函数在 和 各有一个零点，所以一共有3个零点. 故选：C 3．（2020·全国高三课时练习（文））已知实数a>1，0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是（ ） A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 【答案】B 【解析】 因为a>1，0<b<1，f(x)＝ax＋x－b， 所以f(－1)＝ －1－b<0，f(0)＝1－b>0， 所以f(－1)·f(0)<0， 则由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1，0)上存在零点. 故选： . 4．（2020·浙江高三开学考试）若函数 在区间 上存在零点，则常数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 函数 在区间 上为增函数， ∵ ， ， 可得 故选：C． 5．（2020·全国高三课时练习（文））已知函数 ，若 ， ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 函数 ，若 ， ，可得 ，解得 或 ，则实数 的取值范围是 ，故选A. 6．（2017·福建高一期中）设 ，用二分法求方程 在 内近似解的过程中得 ， ， ，则方程的根落在区间 　　 A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】 又 由零点存在定理可得 在区间 存在零点. 方程的根落在区间 故选：B． 7．（2020·全国高一课时练习）根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（ ） x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x＋2 1 2 3 4 5 A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 【答案】C 【解析】 设函数 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 EMBED Equation.DSMT4 在区间(1，2)连续， 函数 在区间(1，2)存在零点， 方程根所在的区间为(1，2)， 故选：C. 8．（2020·广东海珠·广州六中高二期末）已知函数 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意，画出函数 的图象如下图所示： 恰有三个零点 即 有三个不同交点，即 有三个不同交点 由图象可知，当直线斜率在 EMBED Equation.DSMT4 之间时，有三个交点 即 所以 可得 所以选A 9．（2020·江西省崇义中学高一开学考试）方程 的一根在区间 内，另一根在区间 内，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 令 ， 由二次函数根的分布性质，若一根在区间 内，另一根在区间（3，4）内， 只需 ，即 ， 解不等式组可得 ， 即 的取值范围为 ， 故选：C. 10．（2020·湖北宜昌·其他）用二分法求函数 在区间 上的零点,要求精确度为 时,所需二分区间的次数最少为(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 开区间 的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半， 经过 此操作后,区间长度变为 ， 用二分法求函数 在区间 上近似解, 要求精确度为 , ，解得 ，故选C. 11．（2020·四川省宜宾市第四中学校高三三模）已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 若函数 与 图象上存在关于 轴对称的点， 则等价为 ，在 时，方程有解， 即 在 上有解， 令 ， 则 在其定义域上是增函数， 且 时， ， 若 时， 时， ， 故 在 上有解， 当 时， 则 在 上有解可化为， 即 ，故 ， 综上所述， ，故选A. 点睛：转化与划归思想解决高