辅助线专训02 全等三角形入门辅助线做法-截长补短-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（苏科版）

辅助线专训02 全等三角形入门辅助线做法-截长补短 1．如图，在 中， 平分 交 于点D，若 ，求 的度数． 2．如图， ，点 在线段 上， 、 分别是 、 的角平分线，若 ， ，求 的长． 3．如图，在 中， ， ，点 是 内部一点，且 ，证明： ． 4．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD．求证：EF=BE+FD． 5．如图， ， 平分 ， 平分 ，点 在 上，求证： . 6．已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明． 7．如图，在△ABC中，，D是三角形外一点，且，．求证： 8．如图，在 中， ， 、 分别平分 、 ， 、 交于点 ，求证： . 9．已知：如图所示，在 中， 平分 ，求证： ． 10．如图， ， ， 平分 ，且 是 中点试问： 、 和 之间有何关系？并说明理由. 11．如图所示，已知中，，BD、CE分别平分和，BD、CE交于点O． 求证：BE+CD=BC． 12．已知等腰△ABC中，AB=AC，点D在直线AB上， DE∥BC，交直线AC与点E，且BD=BC，CH⊥AB，垂足为H． （1）当点D在线段AB上时，如图1，求证DH=BH+DE； （2）当点D在线段BA延长线上时，如图2，当点D在线段AB延长线上时，如图3，直接写出DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明． 13．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，以D为顶点作 ，交边AC，BC于点M，N． （1）如图（1），若 ， ，当 绕点D旋转时，AM，MN，BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）如图（2），当 时，AM，MN，BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图（3），在（2）的条件下，若将M，N分别改在CA，BC的延长线上，完成图（3），其余条件不变，则AM，MN，BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）． 14．如图1，在 中， 是直角， ， 、 分别是 、 的平分线， 、 相交于点 ． 　　　　　 （1）求出 的度数； （2）判断 与 之间的数量关系并说明理由．（提示：在 上截取 ，连接 ．） （3）如图2，在△ 中，如果 不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段 、 与 之间的数量关系并说明理由． 15．如图，在△ABC中，，，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线．求证： （1）； （2）． 16．数学课上，小白遇到这样一个问题： 如图1，在等腰 中， ， ， ，求证 ； 在此问题的基础上，老师补充： 过点 作 于点 交 于点 ，过 作 交 于点 ，交 于点 ，试探究线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由． 小白通过研究发现， 与 有某种数量关系； 小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即“截长补短”，再通过进一步推理，可以得出结论． 阅读上面材料，请回答下面问题： （1）求证 ； （2）猜想 与 的数量关系，并证明； （3）探究线段 ， ， 之间的数量关系，并证明． 17．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P． （1）依题意补全图形； （2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明． 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 辅助线专训02 全等三角形入门辅助线做法-截长补短 1．如图，在 中， 平分 交 于点D，若 ，求 的度数． 【答案】 【分析】在 上截取 ，连接 ，证明 ，再证明 ，设 ，再得到 ，证明 然后利用内角和定理求解即可． 【解析】如图，在 上截取 ，连接 ． ∵ 平分 ， ． ∵ ， ， ∴ ∵ ， ， ∴ ，∴ ，∴ ． ∵ ，∴ ． 设 ， 则 ． ∵在 中， ， 解得 ， ∴ ． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 2．如图， ，点 在线段 上， 、 分别是 、 的角平分线，若 ， ，求 的长． 【答案】5 【分析】如图，在 上截取 ，连接 ，先证明 ，得到 ， ，然后证明 ，得到 ，即可求出答案． 【解析】如图，在 上截取 ，连接 ， 是 的角平分线， ， 在△ 和△ 中， ， ， ， ， ， ， ， 是 的角平分线， ， 在 和 中， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证明 是解题关键． 3．如图，在 中， ， ，点 是 内部一点，且