考点02 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级数学上学期高频考点专题突破（苏科版）

考点2.勾股定理的逆定理 知识框架 基础知识点： 1）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。 2）勾股定理逆定理的证明： 如图，AB=c，AC=b，CB=a，当a2+b2=c2，证明：△ABC是直角三角形。 过点A作AD垂直于CB交CB于点D，设CD=x。 根据勾股定理b2－x2=c2－（a ±x）2 将a2+b2=c2代入得±2ax=0 ∴x=0 ∴点D与点C重合 ∴AC⊥CB ∴△ABC为直角三角形 注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形 1．（2020·盐池县第五中学初二期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形[来源:学科网ZXXK] D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 2．（20120·河南省初二期中）适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为 ①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°； ④⑤⑥ ⑦⑹ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2020·广西环江初二期中）如图，，，， ，． （1）试判断以点，，为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积． 4．（2020·成都市初二期中联考）某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格（　　） A．1400元 B．1500元 C．1600元 D．1700元 5．（2020·河南内乡初二期末）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数） 6．（2020·曲靖市马龙区通泉中学初二期中）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m， CD=15m，AD=20m.（1）判断∠ADC是否是直角，并说明理由；（2）试求四边形草坪ABCD的面积. 7．（2020·宁夏固原市原州区三营中学初二月考）下图是由边长为1的小正方形组成的网格． （1）求四边形的面积（2）判断与的关系，并说明理由． 8．（2020·全国初二课时练习）如图，点，把线段分割成三条线段，和，若以，和为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．若，，则的长的平方为____． 9．（2020·江苏溧阳初一期末）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是( ) A．2和3 B．3和3 C．2和4 D．3和4 知识点1-2 勾股数 1）勾股数：能构成直角三角形三条边的三个正整数 2）常见的勾股数有：①3，4，5；②5，12，13； 注：这两组勾股数的倍数也是勾股数，如：4,6,8等。在考察勾股数时，若出现不熟悉数组，可利用勾股定理逆定理判断，即：。 例1．（2020·安徽蜀山初二期末）下列各组数中，是勾股数的为（　　） A． B．0.6，0.8，1.0 C．1，2，3 D．9，40，41 例2．（2020·江苏省泰兴市初二期中）下列命题：①如果3、4、5为一组勾股数，那么3k、4k、5k仍是勾股数；②含有45°角的直角三角形的三边长之比是1∶1:；③如果一个三角形的三边是9，12，13，那么此三角形是直角三角形；④一个直角三角形的两边长是3和4，它的斜边是5．其中正确的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．（2020·海林市朝鲜族中学初二期末）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________． 例4．（2020·北京昌平初二期末）如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） A．47 B．62 C．79 D．98 例5．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三