1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册1.5：全称量词与存在量词 课标解读： 1. 全称量词的定义.（理解） 2. 存在量词的定义.（理解） 3. 全称量词命题的否定.（理解） 4. 存在量词命题的否定.（理解） 学习指导： 1. 本节的重点是对全称量词和存在量词的理解，难点是对含有一个量词的命题的否定. 2. 本节的学习中，要重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假判断和全称量词命题与存在量词命题的否定，熟记一些全称量词与存在量词的不同表示方法，并能够熟练运用其表示符号. 知识导图： 教材全解 知识点1：全称量词与全称量词命题（重点） 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 全称量 词命题 定义 含有全称量词的命题叫做全称量词命题 一般形式 对于 中任意一个 成立（说明： 表示变量 的取值范围） 符号表示 2.全称量词命题的真假判断 （1）要判定全称量词命题“ ”是真命题，需要对集合 中每一个元素 ，证明 成立； （2）要判定全称量词命题“ ”是命题，只需举一个反例，即如果在集合M中找到一个元素 ，使得 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 例1-1：指出下列命题中的量词，判断其是否为全称量词 （1） 所有人都是黄皮肤； （2） 一切素数都是基础； （3） 凡是我们学校的学生都要住校. 答案：（1）中的“所有”，（2）中的“一切”，（3）中的“凡是”，都是全称量词. 例1-2：下列语句中既是命题又是全称量词命题的是 . （1） 对任意实数 ， （2） 有一个实数 ， 不能取对数； （3） 每一个向量都有方向吗？ 答案：（1）（2）是命题，（3）不是命题，其中（1）中含有全称量词，所以（1）是全称量词命题，故选（1）. 例1-3：用量词符号表示下列全称量词命题： （1） 任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （2） 对任意实数 ，都有 答案：（1） 知识点2：存在量词与存在量词命题（重点） 1.存在量词与存在量词命题 存在量词 定义 短语“存在一个”“至少