1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册1.4：充分条件与必要条件 课标解读： 1. 必要条件的概念（理解） 2. 充分条件的概念（理解） 3. 充要条件.（理解） 学习指导： 1. 学习本节内容的关键在于通过对典型数学命题的梳理，理解“充分条件、必要条件、充要条件”的概念，并熟练掌握判定方法. 2. 学习重点是对充分条件、必要条件和从要条件的意义的理解和辨析，判断“若 ，则 ”形式的命题的真假. 知识导图： 教材全解 知识点1：充分条件与必要条件 1. 命题：一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.中学数学中的许多命题可以写成“若 ，则 ”、“如果 ，那么 ”等形式.其中 称为命题的条件， 称为命题的结论. 2. 充分条件与必要条件 一般地，“若 ，则 ”为真命题，是指由 通过推理可以得出 ，这时，我们就说，由 可以推出 ，记作 ，并且说， 是 的充分条件， 是 的必要条件. 如果“若 ，则 ”为假命题，那么由条件 不能推出结论 ，记作 .此时，我们就说 不是 的充分条件， 不是 的必要条件. 说明：一般地（1）数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；（2）数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 3.充要条件的概念 一般地，“若 ，则 ”和它的逆命题“若 ，则 ”均是正命题，即既有 ，又有 ,记作 .此时， 既是 的充分条件， 也是 的必要条件，我们就说 是 的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如概括地说，如果 ，那么 与 互为充要条件. 知识剖析： 4.充分条件与必要条件的传递性 充分、必要、充要条件都具有传递性，具体如下： （1）若 是 的充分条件， 是 的充分条件，即 ，则有 ，即 是 的充分条件； （2）若 是 的必要条件， 是 的必要条件，即 ，则有 ，即 是 的必要条件； （3）若 是 的充要条件， 是 的充要条件，即 ，则有 ，即 是 的充要条件； 例1-1：用符号“ ”与“ ”填空. （1） ； （2） 都是偶数 是偶数. 答案：（1） （2） 例1-2：下列说法是否正确？请说明理由. （1） 是 =0的充分条件； （2） 是 的充分条件； （3） 是 的必要条件. 答案：（1）正确，因为 ； （