考点01 轴对称与等腰三角形-2020-2021学年八年级数学上学期高频考点专题突破（苏科版）

考点01、轴对称与等腰三角形 知识框架 基础知识点 知识点1-1 轴对称图形与轴对称的概念 1）轴对称图形：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁部分折叠后能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 注：①对称轴必须是一条直线 例：太极图不是对称图形 ②对称图形是一幅图 例 不是 是 ③轴对称，对称轴可将图形分为两个全等部分，但被对称轴分为全等两个部分的图形不一定是对称图形。（即仅翻折，平移、旋转不可） 例： 3）轴对称：将一个图形沿某一条直线折叠，它能与另一图形重合。我们称这两个图形关于这条直线（成轴）对称。这条直线叫作对称轴。折叠后重合的点叫作对应点 注：①对称轴必须是直线；②对称图形是两幅图形；③轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定轴对称 1．（2020·江苏仪征初三一模）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·江苏吴江·初二期末）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·云南师大附中初一期末）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2020·山东东明·初一期末）如图，我国四大银行的商标图案中，为轴对称图形的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①② 知识点1-2 图形轴对称的性质 1）垂直平分线（中垂线）：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 2）中垂线的画法：（尺规） 原理：AC=BC=BD=AD△ACD≌△BCD∠ACO=∠BCO△ACO≌△BCO AO=OB且∠COA=∠COB=90°CD为AB的中垂线 3）画2个轴对称图形，连接对应点，寻找规律 ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 4）确定对称轴的方法：找出一组对应点，连线后作中垂线即为对称轴。 2．（2020·全国初二课时练习）如图，已知和关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 1．（2020·广东白云·初二期末）下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出他们的对称轴 3．（2020·广东揭阳·初一期末）如图，与关于直线对称，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（2019·山西浑源·初二期中）如图，已知和关于直线AE对称，小明观察图形得出下列结论：①；②；③直线AE垂直平分；④． 其中正确的共有(　　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2020·陕西富平·初一期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国初二课时练习）如图，直线是三角形的对称轴，点，是线段上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是________． [来源:学科网] 知识点1-3 线段的垂直平分线的性质和判定 1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 2）判定：到一条直线两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3）三角形的外心：三角形三边的垂直平分线的交点 外心性质：外心到该三角形三顶点的距离相等 1．（2020·普洱市思茅区第四中学初三二模）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 2．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条边的中线的交点 3．（2019·广州市育才中学）如图，△ABC中，AB=AE，且ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为20，AC=6，则DC为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ） A．12cm B．15cm C．21cm D．18cm