12.2 角的平分线的性质-2020-2021学年八年级数学上册历年全国中考真题课时汇编训练（人教版）

12.3 角的平分线的性质 1. （3分）（2019•包头7/26）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　） A．1 B． C．2 D． 2. （3分）（2018·兴安盟·呼伦贝尔6/26）如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 轴于点 ，交 轴于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 ，若点 的坐标为 ，则 与 的数量关系为 　　 A． B． C． D． 3. （5分）（2014•贵港20/26）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上． （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠CBD的平分线BM； ②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F． （2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是　　　　　　． 解 析 ●（3分）（2019•包头7/26）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　） A．1 B． C．2 D． 【解答】解：由作法得AG平分∠BAC， ∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1， 所以△ACG的面积＝ ×4×1＝2． 故选：C． ●（3分）（2018·兴安盟·呼伦贝尔6/26）如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 轴于点 ，交 轴于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 ，若点 的坐标为 ，则 与 的数量关系为 　　 A． B． C． D． 【考点】坐标与图形性质；作图 基本作图；勾股定理 【分析】由作图可知：点 在第二象限的角平分线上，点 的横坐标与纵坐标互为相反数，由此构建关系式即可解决问题． 【解答】解：由作图可知：点 在第二象限的角平分线上， ， ， 故选：D． 【点评】本题考查作图 基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识