第21章第7课时 几何问题与一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义 第二十一章 一元二次方程 第7课时 几何问题与一元二次方程 教学目的 1．能根据几何问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 教学重点 几何问题与一元二次方程 教学内容 知识要点 用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题 步　　骤：(1)整体地、系统地审题； (2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系； (3)设未知数，列出方程； (4)正确地求解方程，并检验解的合理性； (5)写出答案． 对应练习 1.如图所示,要给一幅长30 cm,宽20 cm的照片配一个镜框,要求镜框的四 条边宽度相等,且镜框所占面积为照片 面积的设镜框的宽度为x cm,则依据 题意列出的方程是　　　　　 　.  2.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地长是　　　　m.  3.如图所示,某小区规划在一个长30 m、 宽20 m的长方形场地ABCD上修建三条同样 宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD 平行,其余部分种花草.要使每一块种花草的区 域面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少 米?设通道的宽为x m,由题意列得方程: 　 4.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 m2,施工队在绿化了22000 m2后,将每 天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天 完成了该项绿化工程. (1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米? (2)该项绿化工程中有一块长为20 m,宽为8 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地, 它们的面积之和为56 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的 宽度是多少米? 经典题型 5.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于