1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册1.2：集合间的基本关系 课标解读： 1. 子集的含义.（理解） 2. 真子集的含义.（理解） 3. 集合相等的含义.（理解） 4. 空集的含义.（理解） 5. Veen图.（了解） 学习指导： 1. 准确理解子集的概念，把握子集与真子集之间的关系. 2. 注意灵活运用集合的三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）分析解决有关问题. 3. 谨防掉进“空集”陷阱. 4.本节难点是对相似概念及符号的理解，例如：区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示. 知识导图： 教材全解 知识点1：Veen图 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Veen图. 例1-1：用Veen图表示集合之间的关系： ， 答案： 知识点2：子集 例2-2：给出下列说法： ①任意集合必有子集；②若集合 ，则A中元素的个数一定少于集合B中的元素个数；③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，集合C是集合D的子集，则集合A是集合D的子集；④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则集合B是集合A的子集，其中正确的是（ ） A. ②③ B.①③④ C.①③ D.①②④ 答案：B 例2-3：设集合 ，且 ，则 的值为 . 答案：-1或2 知识点3：集合的相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若 且 ，则A=B. 例3-4：集合 ， ，试证明 . 答案：（1）设 ，则 且 ①若 是偶数，可设 ，则 ，∴ ②若 是奇数，可设 ，则 ，∴ ∴不论 是奇数还是偶数，都有 . ∴ . （2）设 ，则 ∵ ， ∴ ，则 由（1）（2）得， . 知识点4：真子集 例4-5：在“新冠肺炎”疫情期间，某社区男、女党员自发组成自愿者队伍，参加社区防疫工作.若集合A={参与防疫工作的志愿者}，集合B={参与防疫工作的男党员}，集合C={参与防疫工作的女党员}，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. ⫋ 答案：D 例4-6：指出下列各组集合之间的关系： （1） （2） ，B= ； （3） ； （4） ，