第21章第4课时 公式法解一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义 第二十一章 一元二次方程 第4课时 公式法解一元二次方程 教学目的 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程； 3．能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理． 教学重点 运用根的判别式进行相关的计算或推理 教学内容 知识要点 1．利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 根的判别式：式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式， 通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac. 判　　别：当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根． 注　　意：一元二次方程最多有两个实数根． 2．用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 求根公式：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当Δ ≥ 0时，将a，b，c的值代入式子x＝中就能得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． 步　　骤： (1)把一元二次方程化成一般形式，确定a，b，c的值，要注意它们的符号． (2)求出Δ＝b2－4ac的值． (3)若Δ≥0，则利用求根公式求出x1，x2；若Δ<0，则此方程无实数根． 注　　意：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根由方程的系数a，b，c确定． 对应练习 1．下列方程，有两个不相等的实数根的是(　　) A．x2＝3x－8 B．x2＋5x＝－10 C．7x2－14x＋7＝0 D．x2－7x＝－5x＋3 2.下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 3．用公式法解方程：2x2－7x＋3＝0. 经典题型 4．若关于x的一元二次方程x2－kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k＝ . 5．如果关于x的方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　 　. 课堂总结 Δ＝b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，因此已知一元二次方程根的情况，确定系