专项训练1 判定两个三角形全等常用的思路方法-2020-2021学年八年级数学上册考点专项训练及单元检测（人教版）

专项训练1 判定两个三角形全等常用的思路方法 ( 方法1 ) 平移全等型 【例题】 1．（2020·山西翼城期末）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF． 求证：（1）AB=DE； （2）AC∥DF． 【例题分析】 （1）∵AB⊥BF，DE⊥BF ∴∠B=∠DEF= ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∵AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) ∴AB=DE； （2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF ∴∠ACB=∠DFB ∴AC∥DF． 【举一反三】 2．（2020·福建漳州期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明： （1）； （2）． 【解析】 （1）∵， ∴，即， 在△ABC与△DEF中， ， ∴； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE， ∴∠A=∠EGC． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 3．（2020·辽宁文圣期末）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB=DE，BE=CF． （1）试说明：△ABC≌△DEF； （2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由． 【解析】 （1）∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF ∵BE=FC， ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． （2）线段AC与DF的关系是AC=DF，AC∥DF． 理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF，∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF． ( 方法2 ) 翻折全等型 【例题】 4．（2020·上海市静安区实验中学）已知：如图，点D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C，求证：BD=CE． 【例题分析】 证明: 在△ABE和△ACD中 , 所以△ABE≌△ACD（ASA）, 所以AD=AE, 因为AB=AC, 所以AB-AD=AC-AE即:BD=CE, 【举一反三】 5．（2020·上海市静安区实验中学）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD＝DC，DF，DE分别垂直于AB，AC，垂足分别为F，E；求证：BF＝CE 【解析】 解：∵AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别垂直于AC，AB， ∴DE=DF， 在Rt△DBF和Rt△DCE中， ， ∴Rt△DBF≌Rt△DCE（HL）， ∴BF＝CE ． 6．（2020·云南楚雄·初二期末）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F. (1)求证：∠ABE＝∠ACD； (2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC． 【解析】 （1）在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD； （2）连接AF． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 由（1）可知∠ABE=∠ACD， ∴∠FBC=∠FCB， ∴FB=FC， ∵AB=AC， ∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC． 7．（2020·福建）如图，点在线段上，，垂足分别为． 求证：； 【解析】 证明:（1） ∴AE+EF=CF+EF 在和Rt△ABF中 （2） ( 方法3 ) 旋转全等型 【例题】 8．（2020·北京北师大实验中学期中）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 【例题分析】 【解析】 解：(1)在△ABC和△DFE中 ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACE=∠DEF， ∴AC∥DE； (2)∵△ABC≌△DFE， ∴BC=EF， ∴CB﹣EC=EF﹣EC， ∴EB=CF， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=9． 【举一反三】 9．（2020·西藏中考真题）如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB． 【解析】 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD， 即∠DAE＝∠CAB， 在△ADE和△ACB中， ， ∴△ADE≌△ACB（SAS）， ∴DE＝CB． 10．（2020·湖南月考）如图，，是上的一点，且，. 求证：≌ 【解析】 证明：∵∠1=∠2 ∴DE=CE ∵∠A=∠B=90° ∴AE=BC ∴Rt△ADE≌Rt△BEC