2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时　一元二次不等式的综合应用 1 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．能够构建一元二次函数模型，解决实际问题． 2.掌握简单分式不等式的解法． 3.掌握含参数的一元二次不等式的解法. 学习目标 1 自主学习 　利用不等式解决实际问题的一般步骤 1.选取合适的字母表示题目中的未知数. 2.由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组). 3.求解所列出的不等式(组). 4.结合题目的实际意义确定答案. 思考　解一元二次不等式应用题的关键是什么？ 答案　解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解. 2 经典例题 题型一 一元二次不等式的实际应用 总结：解不等式应用题的步骤 跟踪训练1、国家计划以2400元/t的价格收购某农产品m（单位t）。按规定农户向国家纳税，税率8%。为减轻农民负担，根据市场规律，税率每降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.试确定x的取值，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78% 解　原计划税收为2400m×8%元. 降低税率后的税率为(8－x)%（0＜x≤8），农产品的收购量为m(1＋2x%)t，收购总金额为2400m(1＋2x%)元 降低税率后总税收2400m(1＋2x%)(8－x)% 化简得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2. 又根据x的实际意义及范围，所以0<x≤2. 即x的取值范围为{x|0<x≤2}. 题型二 简单的分式不等式的解法 解　原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0， 故原不等式的解集为{x|x<－2}. 总结：分式不等式的解法：“移项——通分——化乘积” (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零. (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解. 解这个不等式组，可得x≤－1或x>3. 即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}. 可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0， 解得－1<x<1. 所以，原不等式的解集为{x|－1<x<1}. 题型三 含参数的一元二次不