1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册1.1：集合的概念 课标解读： 1. 集合的含义.（了解） 2. 元素与集合的关系.（理解） 3. 集合的表示.（掌握） 学习指导： 1. 准确把握并熟练掌握集合元素的“三性”（确定性、互异性、无序性），不仅有助于理解集合的含义，还有助于解决有些集合问题. 2. 集合的符号语言有助于简洁的描述有关集合问题，是现代数学通用的交流语言，因此初学时必须悉心体会，熟练掌握.其中，描述法是学习的难点，难在对于“共同特征”的描述及符号表示. 知识导图： 教材全解 知识点1：集合与元素的含义 1. 集合与元素的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，...表示集合，用小写字母 ...表示集合中的元素. 2. 元素与集合的关系 关系 概念 符号 读法 属于 如果 是集合 中的元素，就说 属于集合 属于 不属于 如果 不是集合 中的元素，就说 不属于集合 不属于 3.集合中元素的三个特性 特性 含义 示例 确定性 作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了. 若集合A表示中国各省的省会，则郑州属于A，洛阳不属于A 互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或者说是互异的），也就是说集合中的任何两个元素都是不同的对象。相同的对象归入同一集合时只能算该集合的一个元素. 若实数 是集合A中的两个元素，则 . 无序性 构成集合的元素之间无先后顺序之分 1,0和0,1构成的是同一个集合 4.集合相等 根据集合中元素的无序性，我们可以判断两个集合是否相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.集合A与集合B相等记作A=B. 5.集合的分类 例1-1：下列所给对象能构成集合的是 （填序号）. ①某班中性格开朗的全体女生； ②高中《数学必修一第一册》课本上的所有难题 ③北京市身高接近180cm的所有男性； ④某校高一年级16岁以下的学生； ⑤中国四大名著. 答案：④⑤ 例1-2：用符号“ ”和“ ”填空. （1） 设集合A是正整数的集合，则0 A， A； （2） 设集合B是小于 的所有实数的集合，则