专题03 三角形有关的角（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题03 三角形有关的角 重点突破 知识点一 三角形的内角 内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 【备注】 1.在同一个三角形中：等角对等边； 2.等边对等角；大角对大边； 3.大边对大角。 4.等角的补角相等，等角的余角相等。 三角形的内角构成： 知识点二 三角形的外角 概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 考查题型 考查题型一 三角形内角和定理 典例1．（2020·毕节市期末）在三角形中，最大的内角不小于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 变式1-1．（2020·阳新县陶港镇陶港中学初一期中）三角形的三个内角( ) A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角 C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角 变式1-2．（2020·毕节市期末）如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ） A．50° B．60° C．65° D．75° 变式1-3．（2020·黄冈市期末）等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ） A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80° 变式1-4．（2019·益阳市期中）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ） A．360º B．250º C．180º D．140º 考查题型二 与平行线有关的三角形内角和问题 典例2．（2019·渭南市期末）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　） A．85° B．75° C．60° D．30° 变式2-1．（2020·沈阳市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　） A．15° B．55° C．65° D．75° 变式2-2．（2018定西市期末）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为( ) A． B． C． D． 变式2-3．（2020·金昌市期中）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 变式2-4．（2020·吕梁市期中）如图，直线 被直线 所截，且 ，过 上的点A作AB⊥ 交 于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( ) A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4 考查题型三 与角平分线有关的三角形内角和问题 典例3．（2019·大石桥市期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(　　) A．118° B．119° C．120° D．121° 变式3-1．（2019·河东区期中）如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( ) A．60° B．120° C．110° D．40° 变式3-2．（2018·赣州市期中）如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ） A．76° B．81° C．92° D．104° 变式3-3．（2018·达州市期末）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为（　　） A． B． C． D． 变式3-4．（2019·重庆市期中）如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（　　） A．120° B．60° C．140° D．无法确定 考查题型四 三角形内角和定理的应用 典例4．（2020·怀集县期末）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．40° 变式4-1．（2019·淄博市期中）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为（ ） A．40海里 B