专题02 三角形的高、中线、角平分线 （知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题02 三角形的高、中线、角平分线 重点突破 知识点一 三角形的高 概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 知识点二 三角形的中线 概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。（选学） 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 知识点三 三角形的角平分线 概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 考查题型 考查题型一 画三角形的高 典例1（2020·泉州市期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【提示】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出. 【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高. 故选A. 变式1-1．（2018·梁平区期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】试题解析：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误； 第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误； 第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误； 第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误. 故选D. 变式1-2．（2020·海淀区期末）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段. 可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线. 故选D. 变式1-3．（2020·苏州市期中）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　） A．CF B．BE C．AD D．CD 【答案】B 【解析】试题提示：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B． 变式1-4．（2019·杭州市期中）如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形的个数有（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】结合三角形高的定义可知，以AD为高的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，共6个. 故选D 考查题型二 与三角形高有关的计算 典例2．（2019·济南市期中）如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( ) A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大 C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大 【答案】C 【提示】根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可． 【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC= BC•AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确； B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确； C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误． D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确； 故选：C． 【名师点拨】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用． 变式2-1．（2020·毕节市期末）如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 【答案】A 【提示】根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形． 【详解】由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对， 还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对. 故选A. 【名师点拨】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用. 变式2-2．（2020·龙岩市期中）如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（　　） A．10 B．10.8 C．12 D．15 【答案】B 【解析】∵AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12， ∴△ABC的面积= ×12×9= BC⋅AD=54， 即12BC⋅10=54，解得BC=10.8. 故选B. 变式2-3．（2018·合肥市期中）如图所示， 是 的三条高， ，则 （ ） A． B． C． D． 【