3.2 图形的旋转同步测试（浙教版）-2020-2021学年九年级数学上册同步测试（浙教版）

3.2 图形的旋转同步测试 【浙教版】 参考答案与试题解析 一．选择题 1．（2020春•河南期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【思路点拨】根据旋转的性质得出△OAB≌△OA′B′，推出AB＝A′B′＝4，代入A′B＝A′B′﹣BB′求出即可． 【答案】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′， ∴△OAB≌△OA′B′， ∴AB＝A′B′＝4， ∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质和全等三角形的性质和判定等知识点，关键是根据定理推出AB＝A′B′＝4． 2．（2020春•唐河县期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　） A．144° B．90° C．72° D．60° 【思路点拨】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度． 【答案】解：如图，设O的是五角星的中心， ∵五角星是正五角星， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE， ∵它们都是旋转角， 而它们的和为360°， ∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点﹣﹣﹣A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度． 3．（2020春•织金县期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠a的度数是（　　） A．50° B．60° C．40° D．30° 【思路点拨】根据旋转的性质得知∠A＝∠C，∠AOC为旋转角等于70°，则可以利用三角形内角和定理列出等式进行求解． 【答案】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°， ∴∠A＝∠C，∠AOC＝70°， ∴∠DOC＝70°﹣α， ∵∠A＝2∠D＝100°， ∴∠D＝50°， ∵∠C+∠D+∠DOC＝180°， ∴100°+50°+70°﹣α＝180°，解得α＝40°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键． 4．（2020春•淅川县期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（　　） A．AB＝DB B．∠CBD＝80° C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE 【思路点拨】由旋转的性质可得△ABC≌△DBE，AB＝DB，∠CBD＝80°，即可求解． 【答案】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE， ∴△ABC≌△DBE，∠ABD＝∠CBE＝50°， ∴AB＝DB，∠CBD＝80°， ∵∠ABD＝∠E+∠BDE， ∴∠ABD≠∠E， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 5．（2020春•新野县期末）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（　　） A．52° B．64° C．77° D．90° 【思路点拨】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数． 【答案】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角． 6．（2020春•房县期末）下列图案中，含有旋转变换的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【思路点拨】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可． 【答案】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到， 其中第3个也可以利用平移得到； 故选：B． 【点睛】本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键． 7．（2020春•惠安县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为