第2章 直线与圆的位置关系单元测试(B卷提升篇）（浙教版）-2020-2021学年九年级数学下册同步单元AB卷（浙教版）

第2章 直线与圆的位置关系单元测试(B卷提升篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　） A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或2 【思路点拨】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断． 【答案】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm， 即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径， ∴直线l和⊙O相切或相交， ∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则当直线l和⊙O相交 d＜r；直线l和⊙O相切 d＝r；直线l和⊙O相离 d＞r． 2．（3分）（2020•广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【思路点拨】根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可． 【答案】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝， ∴＝＝， ∴AC＝4， ∴BC＝＝3， ∵r＝3， ∴BC＝r＝3， ∴⊙B与AC的位置关系是相切， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离． 3．（3分）（2019秋•濮阳期末）下列说法中，不正确的个数是（　　） ①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】①根据弦的定义即可判断； ②根据圆的定义即可判断； ③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断； ④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断； ⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断． 【答案】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意； ②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意； ③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意； ④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意； ⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质． 4．（3分）（2020•玉田县一模）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【思路点拨】连接AI，BI，根据点I为△ABC的内心，可得IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，再根据∠ACB平移，使其顶点与点I重合，可得DI∥AC，EI∥BC，可得角相等，从而得等腰三角形，进而可得图中阴影部分的周长． 【答案】解：如图，连接AI，BI， ∵点I为△ABC的内心， ∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA， ∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI， ∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合， ∴DI∥AC，EI∥BC， ∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB， ∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB， ∴DA＝DI，EB＝EI， ∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝4． 所以图中阴影部分的周长为4． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、平移的性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心． 5．（3分）（2020•浙江自主招生）已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据圆切线的性质和相似三角形的性质分别进行判定即可． 【答案】解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）， 同样得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，则a﹣x+b﹣x＝c， ∴x＝， 故本选项错误； B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2）， 则△BCA∽△OFA，， ， ， 故本选项错误； C、连接OE、OD， ∵AC、BC分别切圆O于E、D， ∴∠OEC＝∠ODC＝∠C＝90°， ∵OE＝OD， ∴四边形OECD是正方形， ∴OE＝EC＝CD＝OD， 设圆O的半径是r， ∵OE∥BC， ∴∠AOE＝∠B， ∵∠AEO＝∠ODB， ∴△ODB∽△AEO，