第1章 解直角三角形单元测试(A卷基础篇）（浙教版）-2020-2021学年九年级数学下册同步单元AB卷（浙教版）

第1章 解直角三角形单元测试(A卷基础篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•滨湖区二模）锐角三角函数tan30°的值是（　　） A．1 B． C． D． 【思路点拨】直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【答案】解：tan30°＝． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 2．（3分）（2020•龙泉驿区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 【思路点拨】根据锐角三角函数定义分别表示即可． 【答案】解：A、sinA＝＝，故原题说法正确； B、cosA＝＝，故原题说法错误； C、tanA＝＝，故原题说法错误； D、tanB＝＝，故原题说法错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 3．（3分）（2020•雅安）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（　　） A．8 B．12 C．6 D．12 【思路点拨】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC． 【答案】解：法一、在Rt△ACB中， ∵sinB＝＝＝0.5， ∴AB＝12． ∴BC＝ ＝ ＝6． 故选：C． 法二、在Rt△ACB中， ∵sinB＝0.5， ∴∠B＝30°． ∵tanB＝＝＝， ∴BC＝6． 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键． 4．（3分）（2020•拱墅区校级模拟）在锐角△ABC中，，则∠A＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【思路点拨】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质结合特殊角的三角函数值得出∠C＝60°，∠B＝45°，进而得出答案． 【答案】解：∵， ∴tanC＝，sinB＝， ∴∠C＝60°，∠B＝45°， ∴∠A＝75°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 5．（3分）（2020•如皋市一模）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα＝，则小车上升的高度是（　　） A．5m B．6m C．6.5m D．12m 【思路点拨】根据正弦的定义列式计算，得到答案． 【答案】解：设小车上升的高度是xm， ∵sinα＝， ∴＝， 解得，x＝5， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 6．（3分）（2020•丰泽区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为（　　） A． B． C． D．2 【思路点拨】延长AD、BC，两线交于O，解直角三角形求出OB，求出OC，根据勾股定理求出OA，求出△ODC∽△OBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可． 【答案】解：延长AD、BC，两线交于O， ∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA＝＝，AB＝3， ∴OB＝4， ∵BC＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， 在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5， ∵∠ADC＝90°， ∴∠ODC＝90°＝∠B， ∵∠O＝∠O， ∴△ODC∽△OBA， ∴＝， ∴＝， 解得：DC＝， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形和相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线（构造出直角三角形）是解此题的关键． 7．（3分）（2020•宿迁模拟）如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C．2 D． 【思路点拨】直接利用网格结合锐角三角函数关系得出tanA＝，进而得出答案． 【答案】解：如图所示：连接BD， BD＝＝， AD＝＝2， AB＝＝， ∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2， ∴△ADB为直角三角形， ∴∠ADB＝90°， 则tanA＝＝＝． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形，正确构造直角三角形是解题关键． 8．（3分）（2020•松北区二模）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（　　）千米． A．4 B．4 C．2 D．6 【思路点拨】证明AB＝PB，在Rt△PAC中，求出PC＝