4.5 相似三角形判定定理的证明-双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版）

双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 4.5 相似三角形判定定理的证明 堂清知识点 1．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比. 2．三角形相似的判定方法: （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似. （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似. （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似. 日清典型习题 1、 选择题 1．（2020·四川大邑初三期中）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 2．（2019·湖南中方初三期末）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A． B． C． D． 3．（2020·四川蓬溪初三期末）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·黑龙江肇州）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2020·全国初三课时练习）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC=8,BD=6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　　 A． B． C． D． 2、 填空题 6．（2018·长春吉大附中力旺实验中学）如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件_ _（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似． 7．（2019·天津西青初三一模）如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____． 8．（2019·全国初三单元测试）已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则的值是_____． 9．（2019·广东罗湖初三期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，=，则=______． 10．（2019·黑龙江大庆初三学业考试）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_____． 3、 解答题 11．（2020·全国初三课时练习）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE． 12．（2020·全国初三专题练习）在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1=∠2，求证：△AFG∽△ABC． 13．（2020·山东垦利）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似． 14．（2020·甘肃兰州中考真题）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF （1）求证：四边形AFCD是平行四边形． （2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长． 15．（2020·辽宁立山初三二模）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 16．（2020·全国初三专题练习）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． （1）证明与推断： ①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：的值为　 　： （2）探究与证明： 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α