专题01 三角形的基础（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题01 三角形的基础 重点突破 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形特性 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形按边分类： 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。 三角形三边的关系（重点 （1）三角形的任意两边之和大于第三边。  三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）  用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 （2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b  三角形的分类： 三角形按边的关系分类如下： 三角形按角的关系分类如下： 三角形的稳定性 · 三角形具有稳定性  · 四边形及多边形不具有稳定性  要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 考查题型 考查题型一 三角形的个数问题 典例1．（2019·西林县期中）如图所示，其中三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【提示】根据三角形的定义解答即可，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 【详解】图中的三角形有：△ABC，△BCD，△BCE，△ABE，△CDE共5个. 故选D. 【名师点拨】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角. 变式1-1．（2017·秦皇岛市期中）图中三角形的个数是（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】D 【解析】 图中的三角形有: △ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC,共6个. 故选D. 变式1-2．（2018·洛阳市期末）图中三角形的个数是（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】C 【提示】根据三角形的定义即可得． 【详解】图中的三角形是，共8个 故选：C． 【名师点拨】本题考查了三角形的定义，掌握理解三角形的概念是解题关键． 变式1-3．（2018·恩施市期中）如图，图中三角形的个数有 （　　） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 【答案】B 【解析】试题解析：以O为一个顶点的有△CBO、△CDO、△ABO、△ADO，不以O为顶点的三角形有△CAD、△CBA、△BCD、△BAD，共有8个． 故选B. 考查题型二 三角形的分类 典例2（2020·石家庄市期末）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【解析】试题提示：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状． 解：∵∠A=20°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°， ∴△ABC是钝角三角形． 故选D． 变式2-1．（2019·黄冈市期中）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】试题提示：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.故选B. 变式2-2．（2020·深圳市期中）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定 【答案】C 【提示】根据∠A：∠B：∠C=1：3：5，可设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，再根据三角形内角和为180°可得方程x+3x+5x=180，解方程算出x的值，即可判断出△ABC的形状． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5， ∴设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°， ∴x+3x+5x=180， 解得：x=20， ∴∠C=5×20°=100°， ∴△ABC是钝角三角形． 故选：C． 【名师点拨】本题考查三角形内角和定理，关键是利用方程思想列出三个角的关系式． 变式2-3．（2020·石家庄市期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】根据三角形按角分类的方法一一判断即可． 【详解】观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选