4.2 立方根-2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

立方根 知识点一、立方根 1. 一般地，如果，那么x叫做a的立方根. 2. 数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”. 3. 这里a的取值可以是正数、负数或0，且根指数3不能省略. 例：下列语句正确的是（ ） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【解答】D 【解析】A选项，如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误； B选项，一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0； C选项，负数有立方根，故错误； D选项正确.，故选D. 知识点二、立方根的性质 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 1. 平方根与立方根的区别与联系 关系 名称 平方根 立方根 区别 个数不同 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数 表示方法 非负数a的平方根表示为，根指数是2，常省略不写 数a的立方根表示为，根指数是3，不能省略不写 被开方数的取值范围 在中，a是非负数，即 在中，a是任意数 联系 转化条件 都可以转化为非负数的非负方根来研究，平方根转化为算术平方根来研究，负数的立方根可以转化为其相反数的立方根来研究. 2. 立方根等于本身的有0和. 3. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 4. ，. 例：下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 8的立方根是±2 C. 立方根等于本身的数只有±1 D. 【解答】D 【解析】A选项，负数有一个立方根，仍为负数，所以A选项错误； B选项，8的立方根是2，所以B选项错误； C选项，立方根等于本身的除了±1，还有0，所以C选项错误； D选项正确，故选D. 知识点三、开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 求带分数的立方根时，要先将带分数化成假分数，再求它的立方根. 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 开立方时，先把根号下的数化简，看是不是一个数的立方，再求值；另外，开立方时，要先根据被开方数的符号确定其立方根的符号. 例：计算 【解答】见解析 【解析】 巩固练习 一．选择题 1． 下列叙述中，正确的是（　　） ①1的立方根为±1； ②4的平方根为±2； ③﹣8立方根是﹣2； ④的算术平方根为． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】D 【解析】∵1的立方根为1，∴①错误； ∵4的平方根为±2，∴②正确； ∵﹣8的立方根是﹣2，∴③正确； ∵的算术平方根是，∴④正确； 正确的是②③④， 故选D． 2． 下列运算正确的是（　　） A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4 C．±4 D．3 【解答】D 【解析】A、（﹣1）2020＝1，原计算错误，故本选项不符合题意； B、﹣22＝﹣4，原计算错误，故本选项不符合题意； C、4，原计算错误，故本选项符合题意； D、3，原计算正确，故本选项符合题意； 故选D． 3． 已知x﹣2的平方根是±2，3，x2+y2的平方根是（　　） A．±9 B．±5 C．±10 D．±6 【解答】C 【解析】∵x﹣2的平方根是±2，3， ∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27， 解得：x＝6，y＝8， 则x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10． 故选C． 4． 表示4的（　　） A．平方 B．平方根 C．立方根 D．算术平方根 【解答】D 【解析】是4的算术平方根． 故选D． 5． 下列结论正确的是（　　） A．64的立方根是±4 B．﹣8没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D． 【解答】D 【解析】A、64的立方根是4，原说法错误，故本选项不符合题意； B、﹣8有立方根，是﹣2，原说法错误，故本选项不符合题意； C、立方根等于它本身的数是0、1、﹣1，原说法错误，故本选项不符合题意； D、3，3，原说法正确，故本选项符合题意； 故选D． 6． 如果1.333，2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【解答】C 【解析】∵1.333， ∴1.333×10＝13.33． 故选C． 7． 若x，y为实数，且满足|x﹣3|0，则（）2015的立方根是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．3 【解答】B 【解析】由题意得，x﹣3＝0，y+3＝0， 解得x＝3，y＝﹣3， 所以（）2015＝（）2015＝﹣1． 故选B． 8． 若实数m，n满足（m﹣12）2+|n+15