2.2基本不等式（2）课件-福建省泉州市培元中学【新教材】人教A版（2019）高一数学必修第一册

2.2 基本不等式 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【教学重点】 应用数形结合的思想理解不等式， 并从不同角度探索基本不等式的证明过程 【教学难点】 基本不等式等号成立条件 温故知新 证明：（作差法） 当且仅当a=b 时等号成立 【基本不等式】 【基本不等式】 ——算术平均数 ——几何平均数 【基本不等式】 可以叙述为: 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. 例1 已知x、y都是正数，求证： 分析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 即求（x+y）的最小值. 例2 (1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40 m. 分析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 周长确定，则2（x+y）=36， 篱笆的面积为xy m2. 即求xy的最大值. 例2 (2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2(x + y)= 36, x+ y=18， 矩形菜园的面积为xy m2 . 当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立. 因此，这个矩形的长、宽都为9 m时， 菜园的面积最大，最大面积是81 m2 . 例2 (2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2(x + y)= 36, x+ y=18， 矩形菜园的面积为xy m2 . 当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立. 因此，这个矩形的长、宽都为9 m时， 菜园的面积最大，最大面积是81 m2 . 例2 (2)一段长为36 m的篱笆围