2.6 有理数的加法-华东师大版七年级数学上册同步讲义

2.6 有理数的加法知识点总结与例题讲解 一．本节知识点 （1）有理数的加法法则. （2）有理数加法的运算律. 二、本节题型 （1）有理数的加法. （2）运用加法运算律进行简便运算. （3）有理数加法的应用. 三、知识点讲解 有理数的加法法则: 1. 同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加; 2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3. 互为相反数的两个数相加得零; 4. 一个数与零相加,仍得这个数. 注意 （1）一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的正负号及绝对值. （2）有理数加法法则简记为:一定二求三加减. 一定 定和的符号; 二求 求每个加数的绝对值; 三加减 根据“有理数加法法则”把绝对值相加或相减. 有理数加法的运算律 加法交换律 两个有理数相加,交换加数的位置,和不变. 加法结合律 三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 总结 有理数加法的运算技巧 （1）和为零的几个数先相加; （2）符号相同的数先相加; （3）同分母的数先相加; （4）能凑整的数先相加; （5）进行带分数的加法运算时,先把带分数化为一个整数与一个真分数的和. 四、例题讲解 例1. 计算: （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 分析: 应熟记有理数加法法则,根据法则确定和的符号与绝对值. 解:（1）原式 ; （2）原式 ; （3）原式 ; （4）原式 . 例2. 计算: （1） ; （2） . 解:（1）原式 ; （2）原式 . 注意 （1）中的结果应通过约分化为最简分数. 例3. 计算: . 分析: 因为 与 , 与 能凑成整数, 与 互为相反数,所以运用加法结合律把它们结合在一起,会使计算简便. 解: 原式 . 例4. 用简便方法计算: （1） ; （2） . 解:（1）原式 ; （2）原式 . 例5. 某出租车司机一天下午以鼓楼为出发点在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程（单位: k