2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 1、了解一元二次不等式的概念； 2、掌握一元二次不等式的解法； 3、理解三个二次的关系，能够利用这种关系解题； 4、掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法. 学习目标 1 自主学习 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ ？ 知识点一　一元二次不等式的概念 (1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式. (2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解. (3)不等式所有解的 称为解集. 一元二次 集合 知识点二　一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤： (1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)； (2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集.     知识点三　“三个二次”的关系 一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表. 1.x2＞1的一个解是x＝－2，解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞).(　　) 2.方程x2－1＝0相当于函数y＝x2－1中y＝0.(　　) 3.如果关于x的方程ax2＋bx＋c＝0无解，则不等式ax2＋bx＋c>0也无解.(　　) 4.x2－1>0与1－x2<0的解集相等.(　　) √ √ × √ 小试牛刀 2 经典例题 题型一 一元二次不等式的解法 总结：用框图表示一元二次不等式的求解过程 跟踪训练1　（1）求不等式2x2－3x－2≥0的解集. （2）求不等式－3x2＋6x>2的解集. 解　不等式可化为3x2－6x＋2<0， ∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝12>0， ∴不等式－3x2＋6x>2的解集是 题型二　含参数的一元二次不等式的解集 例4　已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集. ∴不等式bx2＋ax＋1>0， 即2x2－3x＋1>0. 总结：　给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或