[名校联盟]福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《第23章 一元二次方程》教案+课件+单元检测题（14份）

一、知识点归纳： 1.一元二次方程 根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 2、一元二次方程根与系数的关系 韦达定理： 一元二次方程 ，如果有实数根（即 ），设两实数根为x1，x2，则 ， 引申1：对称式： 二、【典型例题】 【例1】已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时： (1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根. 【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0 有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1)求a、b的值； 【例3】（1）若x1，x2是方程 的两个根，求 ， ； （2）若方程 的两个根是x1，x2，求 。[来源:Z|xx|k.Com] 三、基础练习 第23章一元二次方程（判别式、根与系数）复习练习 （一）选择题： 1.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0 2.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 3.下列一元二次方程中，有实数根的是( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=±1时，方程两根互为倒数 D.当k≤1/4时，方程有实数根 5．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值等于（ ）. A． B. C. 或 D. 8或-8 6．已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的最大整数值是（ ）（A） 2 （B） 1 （C）0 （D）－1 7．要使关于 的方程 有实数根，则 应满足的条件是（ ）. A． B. C. D. 8、下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ） A. B. C. D. （二）、填空题：[来源:学科网ZXXK] 1．关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= . 2．关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，m= 3．一元二次方程 ，当m= 时，方程有两个相等的实根； 当m 时，方程有两个不相等的实根；当m = 时，方程有一个根为0． 4．如果关于x的方程 有两个实数根，则k得取值范围 ． 三、解答题[来源:学科网] 1．当a是什么实数时，关于x的一元二次方程 。（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）没有实数根？ 2．已知关于x的方程 和 ，它们都有实数根，试求实数k的取值范围． 3．已知关于x的方程 根的判别式之值为0，1为方程的根，求m、n的值。 [来源:Z_xx_k.Com] 4、已知关于x的方程 ，问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. [来源:Z_xx_k.Com] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$上页 下页 结束 上页 下页 结束 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 　镜框有多宽? 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? 解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形图案的长为　　　　m, 宽为　　　　m,得 （8－2x） （5－2x） １８m2 例1. 上页 下页 结束