[名校联盟]辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级上数学《22.1 一元二次方程》教案+课件（2份）

1. 正方形桌面的面积是 m2 ，求它的边长。 可以直接计算出结果。 根据正方形面积公式 S = a2 ，得到 cm 可以用列方程求解吗？ a2 = 新课导入 实际问题 提示 2.两个连续正奇数的积是 255，求这两个数。 可以直接计算出结果吗？ 1，2，3，4，5，6 ……? 可以用列方程求解。 设前一个奇数为 x ， 则后一个奇数为 x + 2 × x（ x ＋ 2 ） = 255 整理，得 x2 ＋ 2x = 255 实际问题 提示 【知识与能力】 了解一元二次方程的概念、一般式 ax2 ＋ bx ＋ c = 0（a≠0）及其派生的概念。 应用一元二次方程概念解决一些简单题目。通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。　　 教学目标 【过程与方法】 通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。�根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。 结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。 【情感态度与价值观】 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型。 一元二次方程概念、一般形式及有关概念。 判定一个数是否是方程的根。 由实际问题列出的一元二次方程，解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。 教学重难点 x2 ＋ 2x = 255 像这样的方程有广泛的应用，继续解决一些实际问题，总结一元二次方程的概念。 3. 用 11 cm长的铁丝，折成一个面积为 30 cm2的矩形，求这个矩形的长与宽. 设矩形的长为 x cm， 则宽为（11－x ） cm ， x（ 11－x） 整理，得 x2 － 11x = －30 根据矩形的面积为30 cm2，得 = 30 几何图形面积问题 实际问题 提示 4. 长 5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3 m。若梯子底端向左滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 5 m 3 m 勾股定理问题 实际问题 3 m 设梯子滑动的距离为 x m， 则滑动后梯子顶端离地面（4－x ）m ，梯子底端离墙（3＋x）m， 根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 4 m， (4－x)2 ＋ (3＋x)2 滑动后，三边仍符合勾股定理，得 = 52 x 4－x x 整理，得 2x2 － 2x = 0 5 m 提示 5 m 5. 你遇到过下面的难题吗？你知道竹竿有多长吗？请看动画。 实际问题 523.unknown 整理，得 设竹竿的长为 x 尺， 根据勾股定理，得 (x－3)2 ＋ (x－6)2 = x2 x2－18x＋45 = 0 勾股定理问题 3尺 6尺 x－ 3 x－ 6 提示 x2 ＋ 2x = 255 x2 － 11x = － 30 2x2 － 2x = 0 x2－18x＋45 = 0 这些方程有什么共同点？ 方程两边都是整式。 方程中只含有一个未知数。 未知数的最高次数是2。 观 察 a2 = 一元 二次 知识要点 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）。 下列哪些是一元二次方程？ √ × √ × × √ 判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简。 抢答 一元二次方程必须符合三个条件 整式方程。 一个未知数。 未知数的最高次数为 2。 x2 ＋ 2x = 255 x2 － 11x = － 30 2x2 － 2x = 0 x2－18x＋45 = 0 …… 一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？ a2 = ax2 + bx +c = 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a≠0 一元二次方程的一般形式 知识要点 当 a = 0 时，方程变为 bx＋c = 0 ，不再是一元二次方程。 为什么要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 的强调 ax2 + bx +c = 0 “ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。 “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列。 “ = ”右边必须整理为 0。 将方程 化成一元二次方程的一