【学霸笔记】第5章 三角形 第3课时 三角形的内角和-四年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练 第5章 三角形 第3课时 三角形的内角和 1、三角形的内角和是180 °。 2、长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：90°×4＝360°。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完全相同的三角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。 3、沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：360°－180°＝180° 4、四边形的内角和是360° 例1．填出下面各角的度数． 【分析】根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。 【解答】解：∠A＝180°﹣75°﹣28°＝77° ∠B＝180°﹣90°﹣45°＝45° ∠C＝180°﹣18°﹣25°＝137° 【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。 例2．如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角．现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2． 不测量，你能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程． 【分析】∠1与∠6成一个平角，即∠1+∠6＝180°，同理，∠2+∠4＝180°，∠3+∠5＝180°，由此可求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝180°×3＝540°，根据三角形内角和定理，∠1+∠2+∠3＝180°，由此即可求出∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°＝360°． 【解答】解：能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是360°，理由如下： 因为∠1+∠6＝180°，∠2+∠4＝180°，∠3+∠5＝180° 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 ＝180°×3 ＝540° 又因为，∠1+∠2+∠3＝180° 所以∠4+∠5+∠6 ＝540°﹣180° ＝360°． 【点评】解答此题的关键是平角的意义及三角形内角和定理． 例3．有一堆碎纸片（如图），明明认为一定能从中挑出3张纸片，使它们对应的三个角凑在一起形成一个等腰三角形，你同意他的想法吗？写出你的理由． 【分析】根据等腰三角形的性质可知：等腰三角形两个底角相等，首先找到两个相等的角：35°的两个角，然后利用三角形内角和定理，第三个角的度数为：180°﹣35°×2＝110°，图中没有110°的角，所以找不到三个角拼成等腰三角形，据此解答． 【解答】解：180°﹣35°×2＝110 图中没有110°的角 所以找不到三个角拼成等腰三角形 答：我不同意明明的想法，因为找不出三个角可以拼成等腰三角形． 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题． 例4．算一算．（要求有计算过程） 等腰三角形中有一个内角是36°，则另外两个内角的度数是多少？ 【分析】因为等腰三角形的一个内角为36°，没明确是底角还是顶角，所以有两种情况，需要分类讨论． 【解答】解：当36°为顶角时，其它两角都为： （180°﹣36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72°； 当36°为底角时，则另一个底角也是36°，顶角为：180°﹣36°﹣36°＝108°； 即其它两角分别为36°、108°． 答：另外两个内角的度数都是72°，或分别为36°、108°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪个角是底角哪个角是顶角时，应分类讨论． 例5．在直角三角形中，∠2＝32°，求∠1（不是直角）是多少度． 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，两个锐角的度数和等于90度，已知∠2＝32°，那么∠1＝90°﹣32°＝58°，据此解答． 【解答】解：∠1＝90°﹣32°＝58° 答：∠1是58度． 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角三角形的特征及应用，明确：在直角三角形中，两个锐角的度数和等于90度． 一．选择题（共6小题） 1．一个三角形的内角和是（　　）度． A．120 B．180 C．360 2．下列说法正确的是（　　） A．角的两条边越长，角就越大 B．一个锐角三角形中任意两个角的和可能小于90° C．一个三角形中至少有两个锐角 D．0.12和0.120的大小相等，计数单位也相同 3．一个钝角三角形的三个内角中，最多有（　　）个钝角． A．1 B．2 C．3 4．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　） A．360° B．90° C．180° 5．把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（　　） A．45°和45° B．30°和60