【学霸笔记】第3章 圆柱与圆锥 第3课时 圆柱的体积-六年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】六年级下册数学同步重难点讲练 第3章 圆柱与圆锥 第3课时 圆柱的体积 4. 求不规则物体的体积或容积时，可以利用转化的方法，将不规则图形的体积转化成规则图形的体积来计算。 例1．动手操作，用心思考． 同学们，在学习圆柱体体积时，我们经历了观察、操作、讨论等活动过程，理解了圆柱体体积计算的推导过程，下面，请你用画图或文字材料说明圆柱体体积的推导过程，要讲清楚吆！ 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程，把一个圆柱平均分成若干份，然后沿底面半径和高切开，拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高．据此解答． 【解答】解：如图：把一个圆柱平均分成若干份，然后沿底面半径和高切开，拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用． 例2．如图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数） 【分析】把长方体的钢坯铸造成圆柱体，只是形状变了但体积不变，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出钢坯的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用钢坯的体积除以圆柱的底面积即可．据此解答． 【解答】解：50×20×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝10000÷[3.14×100] ＝10000÷314 ≈32（厘米） 答：圆柱形钢柱的高约是32厘米． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用． 例3．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米．已知圆柱高20厘米，求圆柱的体积． 【分析】（1）根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半即是πr；宽是半径的长度r，高是原来圆柱的高20厘米， （2）由上述分析可知拼组后的表面积比原来圆柱的表面积增加了长为20厘米，宽为圆柱的底面半径长度的两个长方形的面积，由此即可求得圆柱的底面半径，从而利用圆柱的体积公式解决问题． 【解答】解：圆柱的半径为： 200÷2÷20＝5（厘米） 圆柱的体积为： 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（立方厘米） 答：圆柱的体积为1570立方厘米． 【点评】根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高，从而得出表面积增加部分是2个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键． 例4．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积． 【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平．把被子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的（1），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，v＝sh，列式解答． 【解答】解：杯子高是： 8÷（1﹣） ＝8 ＝8×3 ＝24（厘米）； 3.14分米＝31.4厘米， 3.14×（31.4÷3.14÷2）2×24 ＝3.14×52×24 ＝3.14×25×24 ＝1884（立方厘米）； 答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米． 【点评】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可． 例5．有一段底面半径是8分米，高6分米的圆柱形钢材，现把它熔铸成一个高是3分米的圆锥体，圆锥的底面积是多少平方分米？ 【分析】根据题意可知：把圆柱形钢材熔铸成圆锥，只是形状变了，但体积不变．根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×82×6÷÷3 ＝3.14×64×6×3÷3 ＝200.96×6×3÷3 ＝1205.76×3÷3 ＝1205.76（平方分米） 答：圆锥的底面积是1205.76平方分米． 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活用，关键是熟记公式． 一．选择题（共6小题） 1．把1米长的木料锯成三段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（　　） A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．1.5立方分米 2．如图所示，以长方形的一边所在的直线为轴，逆时针旋转成一个圆柱体，它的体积是（　　）立方厘米． A．12π B．24π C．36π D．48π 3．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕