四年级下册数学试题-春季培优：计算与定义新运算（练习含答案）全国通用

( 【 ) ( 【 ) ( 【 ) ( 本讲要点】 1 ．凑整 — 速算与巧算最核心和根本的思想， 主要分为：带着符号搬家和加补凑整两大类。 2 ．分组 — 各大杯赛的常客。 难点：分清楚组数。 特点：参与计算的数很多，典型符号： …… 对策：利用符号找规律。 3 ．乘法分配律及其乘法分配律的逆用 — 最热门的考点， 从三年级考到八年级，都会涉及到。 ) ( 计算与定义新运算 ) ( 本讲要点】 乘法分配律以及乘法分配律的逆运算 a × ( b ＋ c ) ＝ a × b ＋ a × c a × b ＋ a × c ＝ a × ( b ＋ c ) 标志：加减乘的混合运算 考查点： ⑴有相同数，直接提取公因数。 ⑵是否存在倍数关系。 ⑶是否有公共的因数。 ⑷当数值比较接近的时候，采用拆分的方法 ) ( 本讲要点】 4 ．公式法 — 比较常用到的公式： ⑴等差数列求和公式 ⑵ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋… n ＋… 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ n 2 ⑶ 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 …＋ (2 n － 1) ＝ n 2 ) ( n ( n 1) (2 n 1) ) ( ⑷ 1 2 2 2 3 2 4 2 n 2 ) ( 6 ) ( 5 ．一些常见速算： 125 × 8 ＝ 1000 、 25 ) ( × 4 ) ( ＝ 100 、 ) ( 11 × 36 ＝ 396 ( 两头一拉，中间相加 ) 。 365 × 999 ＝ 364635 ( 退一添补 ) 。 11 × 11 ＝ 121 111 × 111 ＝ 12321 ) ( 1 ) ( 【 ) ( 【例 1 】 计算： 1 ＋ 2 － 3 ＋ 4 ＋ 5 － 6 ＋ 7 ＋ 8 － 9 ＋… 601 ＋ 602 － 603 ＋ 604 ＋ 605 － 606 ＝ ) ( 本讲要点】 1 1 1 1 1 1 1 1 12345678987654321 ) ( 9 个 6 ．找规律计算 7 ．定义新运算 ) ( 9 个 ) ( 【例 2 】 计算： 2010 × 20092008 － 2008 × 20092010 。 ) ( 等差数列求和公式： ( 首项 末项 ) 项数 2 遇到加减混合巧算千万别慌张， 一般都是按照运算符号进行分组， 并辅助等差数列等公式进行求解。 ) ( 2 ) ( 【例 4 】 3 33 3 33 3 3 3 3 33 结果的末三位是多少。 2007 个 3 ) ( 【 例 3 】 20112012 ÷ 10001 ＋ 30363033 ÷ 30003 ＝ ( ) ( ) ) ( 【例 5 】 (123456 ＋ 234561 ＋ 345612 ＋ 456123 ＋ 561234 ＋ 612345) ÷ 3 ) ( 此类题目的方法基本步骤统一， 利用位置原理解决即可。 ) ( 3 ) ( 【例 6 】 已知“△”表示一种运算符号，若 a △ b ，则 a △ b ＝ ( a － b ) ÷ 2 那 么： 3 △ (6 △ 4) ＝ 。 ) ( 典型的位置值原理问题， 跟数位上的数有关， 用不同的方式表达出来， 切记不可硬算 ! ) ( 【例 7 】 42 × 39 ＋ 296 ÷ 37 ＋ 83 ÷ 37 ＋ 37 × 39 － 9 ÷ 37 ＋ 39 × 21 ) ( 定义新运算通常分为规定运算规则执行 计算和寻找运算规则进行计算两种方式， 基本思路都是要找运算规则，另外注意计算顺序基本同四则加减运算顺序。 ) ( 4 ) ( 【例 8 】 125 × 225 ÷ 96 ＋ 170 ÷ 64 × 5 × 25 ＝ 。 ) ( 乘除混合运算记住进行分类整理， 再观察数据进行计算。 ) ( 【例 9 】 100 个连续自然数 ( 按从小到大的顺序排列 ) 的和是 8450 ，取出其中第 1 个，第 3 个…第 99 个，再 把剩下的 50 个数相加，得多少？ ) ( 乘除混合运算记住进行分类整理， 再观察数据进行计算。 ) ( 5 ) ( 等差数列的公式首先要理解记忆， 并熟练掌握，同时有的情况也能用和差 公式求解。 ) ( 6 ) ( 测试题 ) ( 1 ． 45 66 55 76 ) ( 2 ．有一种运算※满足 6 ※ 2 6 66 72 , 2 ※ 3 2 22 222 246 „„ 那么 7 ※ 5 ＝ ) ( 3 ． ( 2004 年第五届 “ 中环杯 ”