四年级下册数学试题-春季培优：规律性问题（练习含答案）全国通用

( 【 ) ( 【 ) ( 【 ) ( 本讲要点】 一、数列 1 ．主要包括 ⑴递增数列 ( 等差数列，等比数列 ) ，等差数列 为重点考察对象。 ⑵周期数列；例如： 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 1 ， 2 ， 4 ， 7 ，…… ⑶复合数列；例如： 1 ， 3 ， 2 ， 6 ， 3 ， 9 ， 4 ， 12 ， 5 ， 15 …… ⑷特殊数列；例如：斐波那契数列 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 …… ) ( 规律性问题 ) ( 本讲要点】 一、数列 2 ．等差数列： 从第二项起，每一项都比前一项大 ( 或小 ) 一个常数 ( 固定不变的数 ) ，这样的数列我们称 为等差数列。 ) ( 本讲要点】 一、数列 主要掌握的公式 ⑴等差数列的通项公式： 1 、 4 、 7 、 10 、 13 …… a 10 ) ( ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ) ( 1 ＋ (10 － 1) ＋ 3 ＝ 28 ) ( 第 n 项＝首项＋ ( 项数－ 1) ×公差， ) ( 即 a n a ( n 1 ) d ) ( 1 ) ( 1 ) ( ） ） ） ) ( 【 ) ( 【 ) ( 【 ) ( 【 ) ( 本讲要点】 ⑵项数公式： 1 、 4 、 7 、 10 、 13 …… 112 ) ( 本讲要点】 一、数列 ⑷中项定理： 对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说， 各项和等于 中间项乘以项数。 ⑸ 任意两项差 a n － a m ＝ ( n － m ) d ) ( ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ) ( (112 － 1) ÷ 3 ＋ 1 ＝ 38 ) ( 项数＝ ( 末项－首项 ) ÷公差＋ 1 ， ) ( 即 n ( a n a 1 ) d 1 ⑶求和公式： 和＝ ( 首项＋末项 ) ×顶数÷ 2 ， 即 S n ( a 1 a n ) n 2 ) ( 本讲要点】 一、数列 3 ．常用的算式模型 ) ( 本讲要点】 二、图形规律 在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列或 完全平方数等知识点结合到一起来考察。 ) ( 1 2 3