四年级下册数学试题-春季培优：数论问题综合（练习含答案）全国通用

( 【 ) ( 【 ) ( 【 ) ( 知识要点】 一、常见数的整除判定方法 1 ．一个数的末位能被 2 或 5 整除，这个数就能被 2 或 5 整除； 一个数的末两位能被 4 或 25 整除，这个数就能 被 4 或 25 整除； 一个数的末三位能被 8 或 125 整除，这个数就能 被 8 或 125 整除； 2 ．一个位数数字和能被 3 整除，这个数就能被 3 整 除； 一个数各位数数字和能被 9 整除，这个数就能 被 9 整除； ) ( 数论问题综合 ) ( 知识要点】 一、常见数的整除判定方法 3 ．如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11 整除，那么这个数能 被 11 整除。 4 ．如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被 7 、 11 或 13 整除，那么这个数 能被 7 、 11 或 13 整除。 ) ( 知识要点】 二、同余定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于 a ， b 分别除以 c 的余 数之和，或这个和除以 c 的余数。 a 与 b 的乘积除以 c 的余数，等于 a ， b 分别除以 c 的 余数的积，或者这个积除以 c 所得的余数。 ) ( 1 ) ( 【 ) ( 【例 1 】 由 2 、 3 、 5 、 7 四个数字能组成许多没有重复数 字的四位数。而在组成的四位数中，有两个数 是 25 的倍数， 且这两个数的差是 450 。那么，这 两个四位数的和是 。 ) ( 知识要点】 三、奇偶分析法 奇数±奇数＝偶数偶数±偶数＝偶数奇数±偶数＝奇数 奇数个奇数相加减，结果为奇数。偶数个偶数相加减，结果为偶数。 乘法中，遇偶得偶。 ) ( 【例 2 】 连续写出从 1 开始的自然数，写到 100 ，得到一个 多位数 123456789101112 99100 ，这个多位 数除以 3 ，得到的余数是几？为什么？ ) ( 【例 3 】 小红把生日的月份乘以 31 ，日期乘以 12 ，然后 加起来，和是 170 。那么，小红的生日是 月 日 。 ) ( 2 ) ( 【例 4 】 六名小学生分别带着 14 元、 17 元、 18 元、 21 元、 26 元、 37 元钱，一起到新华书店购买《成语大 词典》。一看定 价才发现有 5 个人带的钱不够， 但是其中甲、乙 、丙 3 人