【学霸笔记】第3章 长方体和正方体 第2课时 长方体和正方体的表面积-五年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】五年级下册数学同步重难点讲练 第3章 长方体和正方体 第2课时 长方体和正方体的表面积 1、长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 2、把长方体(或正方体)垂直切割成几部分,它们的表面积会增加,增加的面积等于切面面积的2倍。 例1．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米．原来长方体的表面积是多少？ 【分析】根据高减少3厘米，就变成一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，这4个面的宽即为3厘米，根据已知表面积减少72平方厘米，用72÷4÷3＝6厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后用6+3＝9厘米求出原长方体的高，据此原长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、9厘米，再由长方体的表面积公式即可解决． 解：减少的面的长（即剩下正方体的棱长）为：72÷4÷3＝6（厘米）； 原长方体的高为：6+3＝9（厘米）； 因此原长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、9厘米， 所以原长方体的表面积为： 6×6×2+6×9×4 ＝36×2+54×4 ＝72+216 ＝288（平方厘米）． 答：原长方体的表面积是288平方厘米． 【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是长为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积的计算方法即可求解． 例2．欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体．他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空． （1）切成两个表面积最大的长方体．这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大　60　平方厘米． （2）切成两个表面积最小的长方体．其中一个表面积是　78　平方厘米． 【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积。 （2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 解：如图： （1）6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 答：这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大60平方厘米。 （2）6÷2＝3（厘米） （3×5+3×3+5×3）×2 ＝（15+9+15）×2 ＝39×2 ＝78（平方厘米） 答：其中一个表面积是78平方厘米。 故答案为：60、78。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例3．一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计） 【分析】根据题意可知，一个纸盒正好能装进两个完全一样的小长方体，每个小长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，有三种情况，长乘高的面重合，长乘宽的面重合，宽乘高的重合，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答． 解：如图： （4×4+4×3+4×3）×2 ＝（16+12+12）×2 ＝40×2 ＝80（平方分米） （4×2+4×6×2×6）×2 ＝（8+24+12）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） （8×2+8×3+2×3）×2 ＝（16+24+6）×2 ＝46×2 ＝92（平方分米） 答：这个纸盒的表面积可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米． 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 例4．如图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8cm2，B面面积是4cm2．C面面积是多少平方厘米？ 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，前面（A）的面积＝长×高，右面（B）的面积＝宽×高，所以用体积除以前面的面积就是宽，用用体积除以右面的面积即可求出长，上面（C）的面积＝长×宽，由此解答即可． 解：宽：32÷8＝4（厘米） 长：32÷4＝8（厘米） C面的面积：8×4＝32（平方厘米） 答：C面面积是32平方厘米． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的体积公式，关键是搞清长方体的长、宽、高与各面的长和宽的关系． 例5．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图）．求纸盒的表面积． 【分析】由题意可知：这个纸盒的长、宽、高分别为12cm、9cm和4cm，利用长方体的表面积公式S＝2（ab+2ah+2bh）即可求解． 解：（12×9+12×4+4×9）×2 ＝（108+48+36）×2 ＝192×2 ＝384（cm2） 答：纸盒的表面积是384cm2． 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是确定出长方体的长、宽、高的值．