【学霸笔记】第4章 分数的意义和性质 第5课时 通分-五年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】五年级下册数学同步重难点讲练 第4章 分数的意义和性质 第5课时 通分 1、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 2、利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一天到达问题等等。 3、分母相同的分数的大小比较方法： （1）分母相同的两个分数，分子大的分数 大。 （2）分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 4、通分的意义和方法： （1）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法：通分时要用原分母的公倍数作公分母（一般选用最小公倍数作公分母），然后把各分数化成以公分母为分母的分数。 例1．看图写分数，再比较每组分数的大小。 【分析】（1）两个相同的正方形，把每个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中3份表示，5份表示，根据份数多少即可对这两个分数进行比较。 （2）两个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1”，把第一个长方形的面积平均分成6份，每份是它的；把第二个长方形的面积平均分成4份，每份是它的；最后根据两个分数，当分子相同时，分母比较大的数，反而比较小，来进行比较即可。 解： 【点评】此题是考查分数的意义及大小比较．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．分母相同的分数比较大小，分子的分数大。 例2．先通分，再比较大小． 和 1和 、和 【分析】（1）找到10和12的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小； （2）找到9和18的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小或直接根据整数部分的大小关系确定分数的大小，即假分数大于真分数； （3）找到4，6和8的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小． 解：（1）因为＝，＝， ＞， 所以＞； （2）因为1＝，＝， ＞， 所以1＞； （3）因为＝，＝，＝， ＜＜， 所以＜＜． 【点评】根据通分的意义和方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．再根据同分母分数大小比较的方法，分子大的分数就大．由此解答． 例3．已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c． 【分析】根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，可知a有约数12和15，依此可求a的值是60或120，再分情况讨论可求b、c的值． 解：由a与b，a与c的最大公约数分别是12和15， 故a有约数12和15， 而12，15的最小公倍数为60， a、b、c的最小公倍数是120， 故a＝60或120． 当a＝60时，因为120＝60×2，所以b＝24，c＝15； 当a＝120时，b＝12，c＝15． 【点评】本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15得到a＝60或120． 例4．小刚、小军和小强三人同时看同一本书．小刚已经看完全书的，小军看完全书的，小强看完全书的．他们谁看得最快？为什么？ 【分析】同时看同一本书，谁读的页数多，谁看的就快；利用异分母分数大小的比较方法先将它们化成同分母分数，再比较大小即可． 解：因为＝， ＝， ＝， 所以＞＞； 所以小刚看的速度快． 答：小刚看的速度快，因为＞＞． 【点评】解答此题的关键是将这几个数化成同分母分数，再比较大小． 例5．赵、钱、孙三位车工师傅车同一种零件．赵师傅10分钟车了4个，王师傅15分钟车了7个，孙师傅车16个用了30分钟，谁做得快？ 【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率可知，赵、钱、孙三位师傅的工作效率分别为4÷10＝，7÷15＝，16÷30＝，然后通分比较即可． 解：赵、钱、孙三位师傅的工作效率分别为： 4÷10＝，7÷15＝，16÷30＝； 由于＝， 则， 答：孙师傅做的快． 【点评】比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化为同分母分数后再进行比较． 一．选择题（共7小题） 1．16与12的最小公倍数是（　　） A．48 B．32 C．4 D．12 2．一根绳子分为两段，第一段为，第二段为米，（　　）长。 A．第一段 B．第二段 C．一样长 D．无法比较 3．同样的两瓶饮料，小明喝了，小红喝了，则（　　） A．小明剩的多 B．小红剩的多 C．剩的一样多 4．一个数既含有因数3，又能被2和5整除，这个数最小是（　　） A．20 B．30 C．40 5．a×＝b×，a和b的关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断 6．爸爸和小红两人分吃一个西瓜，爸爸吃了这个西瓜的，小红吃了千克．谁吃得多？下列说法正确的是（　　） A．他们吃得一样多 B．爸爸吃得多 C．小红吃得多 D．无法