【学霸笔记】第4章 分数的意义和性质 第4课时 约分-五年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】五年级下册数学同步重难点讲练 第4章 分数的意义和性质 第4课时 约分 1、几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数; 其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。 2、在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。 3、约分的方法 （1）用分子和分母共有的质因数依次去除。 （2）直接用分子和分母的最大公因数去除。 例1．猜猜我是谁． 【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．进行分析解答即可． 根据“一个数既是12的倍数，”说明这个数≥12；又因为“这个数是12的因数，”说明这个数≤12；因此这个数是12． 解：18的因数有：1、2、3、6、9、18； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 12和18的最大公因数是6； 根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12． 如下图： 故答案为：6，12． 【点评】本题考查了找一个数的因数的方法和倍数、因数中的特征之一，即一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数． 例2．找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里． 【分析】先根据分解因数的方法找出15和10的因数，再找出它们的公因数即可求解． 解： 【点评】本题考查了找一个数因数的方法，以及求两个数公因数的方法． 例3．有一张长方形纸，长24厘米，宽16厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？一共可以剪多少个这样大小的正方形纸？ 【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求24和16的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可． 解：24＝2×2×2×3， 16＝2×2×2×2； 24和16的最大公因数是2×2×2＝8； 24×16÷（8×8）， ＝24×16÷64， ＝6（个）； 答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以剪6个这样的正方形． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题． 例4．小明家准备给新厨房铺上正方形地砖，通过测量知道厨房的长是3米，宽是2.4米，如果让你去购买，你将选择边长是多少的地砖？并说明理由． 【分析】此题属于求两个数的最大公约数问题，只要选择边长是地面长和宽的最大公约数的方砖铺设地面即可． 解：3米＝300厘米，2.4米＝240厘米， 300和240的最大公约数是60， 所以可以选用边长是60厘米的方砖； 因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支； 答：将选择边长是60厘米的方砖，因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支． 【点评】解答此题的关键是求出地面长和宽的最大公约数，并说明理由即可． 例5．数学辩论题． 观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质……正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质． 你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论． 【分析】若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质，并举例说明即可． 解：若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质， 例如：3与5互质，5与9互质，但3与9不互质，3和9的公因数有：1、3． 【点评】此题主要考查了合数与质数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质． 一．选择题（共7小题） 1．一个数既是16的因数，又是24的因数，这个数是16和24的（　　） A．最大公因数 B．公因数 C．公倍数 2．已知A＝2×2×2×5，B＝2×5×7，则A和B的最大公因数是（　　） A．2 B．10 C．280 D．5 3．下列各组数中，最大公因数是1的一组是（　　） A．15和25 B．11和12 C．100和12 4．甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），甲、乙两数的最大公因数是（　　） A．1 B．甲数 C．乙数 D．甲、乙两数的积 5．下面（　　）不是12和18的公因数． A．1 B．3 C．6 D．9 6．m÷n＝4（m，n为不等于0的自然数），m和n的最大公因数是（　　） A．m B．4 C．n D．无法确定 7．甲、乙两数的最大公因数是18，那么甲、乙两数的公因数有（　　）个． A．4 B．6 C．8 二．填空题（共7小题） 8．一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是　 　，一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是　 　． 9．两个数的积是25，它们的最大公因数是1，这两个数分别是　 　和