【学霸笔记】第2章 因数和倍数 第1课时 因数和倍数的意义-五年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】五年级下册数学同步重难点讲练 第2章 因数和倍数 第1课时 因数和倍数的意义 1.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a是c的因数,b也是c的因数;c是a的倍数,c也是b的倍数。 2.倍数和因数是相互依存的。 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 3. 找一个数的因数的方法： 列乘法或除法算式。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。 4. 找一个数的倍数的方法: 用这个数依次乘非0自然数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。 例1．按要求写数． 24的因数有： 50以内6的倍数有： 【分析】（1）根据找一个数因数的方法，进行列举即可； （2）根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可解答． 【解答】解：（1）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； （2）6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，… 50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48． 【点评】本题主要考查求一个数的因数和倍数的求法，注意界定倍数所在的范围． 例2．一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？ 【分析】根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，分别列举出42的因数和3的倍数，继而得出结论． 【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42； 3的倍数有：3、6、9、12、14、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42…； 一个数既是42的因数，又是3的倍数．这个数可能是3、6、21、42； 答：这个数可能是3、6、21、42． 【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确要求的问题即42以内（包括42）的3的倍数，是解答此题的关键． 例3．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是几？ 【分析】一个数既是48的因数，又是6的倍数，即求48以内的6的倍数，那就先求出48的因数和6的倍数，再找共同的数即可． 【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48． 所以一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6、12、24、48． 答：这个数可能是6、12、24、48． 【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论． 例4．25□是3和5的倍数，□里填　5　． 【分析】既是3的倍数，又是5的倍数，个位上的数字是0或5，各个位上的数字和是3的倍数，即2+5+□是3的倍数，由此求解． 【解答】解：要想三位数25□同时是3和5的倍数，个位上的数字是0或5， 各个位上的数字是3的倍数，即2+5+□是3的倍数， 先算2+5＝7，7再加上5的和是3的倍数，加上0的和是7，不是3的倍数， 所以□填5； 故答案为：5． 【点评】本题需要熟练的掌握3、5倍数的特点，根据这个特点找出最简便的解决途径． 例5．把36块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？（把装法填在下面表格内） 每盒装的个数 需要盒子数 【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答． 【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有： 每盒装的个数 1 2 3 4 6 9 12 18 36 需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1 【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数． 一．选择题（共6小题） 1．在12＝2×6中，2和6都是12的（　　） A．因数 B．质因数 C．倍数 2．关于“36÷9＝4”，下列说法正确的是（　　） A．36是倍数 B．36是4和9的倍数 C．9是36的倍数 3．下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　） A．7和4 B．3.6和0.9 C．4和32 D．0.5和1 4．下面的说法中，正确的是（　　） A．4是12的倍数 B．15是3的因数 C．一个数的倍数的个数是有限的 D．6是12的因数，也是3的倍数 5．16的因数有（　　）个。 A．5 B．6 C．7 6．合数的因数有（　　） A．1个 B．2个 C．2个以上 二．填空题（共8小题） 7．在20÷4＝5，　 　是　 　的倍数． 8．在12÷2＝6中，　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数． 9