第12讲 找次品(最大最小问题)-四年级奥数下册同步精讲精练（西师大版）

334 和乙厂剩余的面粉同时供应二区,分配方案见下表。 居民区 运输量(吨) 面粉厂 一区 二区 三区 甲 0 20 40 乙 45 55 0 8.因为3×11+7×2=47(人),所以男的住了11人 一 间 的 房 间3 间,7人一间的房间2间。又因为1×11+7×5=46(人),所以,女的住了 11人一间的房间1间,7人一间的房间5间。 最少用了:3+2+1+5=11(间)。 第十二讲 找次品(最大最小问题) 例1 可以把这7瓶药片分成2瓶、2瓶和3瓶,先称2瓶的,如果天平平 衡,次品在3瓶中,就继续把3瓶分成三份,然后就可以一次找到次品了; 如果在称2瓶的时候,天平不平衡,就把轻的一端的2瓶分成两份继续称 一次就能找到次品。所以最少称2次就能找到次品。 [同步精练] 1.第一次分成3份,每份4个,第二次分成3份,分别是2个、1个、 1个,第3次把2个分成2份,每份1个。 2.2次 3.2次 例2 一共有81粒珍珠,先分成三份,每份27粒。第一次用天平称其中 的两份,如果平衡,次品在第三份中,如果不平衡,次品在天平的一端;将 含有次品的一份再平均分成三份,每份9粒。第二次用天平称其中的两 份,如果平衡,次品在第三份中,如果不平衡,次品在天平的一端;继续将 335 含有次品的一份平均分成三份,每份3粒,第三次用天平称其中的两份, 如果平衡,次品在第三份中,如果不平衡,次品在天平的一端;最后将含有 次品的一份再平均分成三份,每份1粒,第四次用天平称,就能找到次品。 [同步精练] 1.第一次把1000箱分成三份(333、333、334),第 二 次 把333箱(或 334箱)分成三份(111、111、111),第三次把111箱分成三份(37、37、37), 第四次把37箱分成三份(13、12、12),第五次把12箱(或13箱)分成三份 (4、4、4),第六次把4箱分成三份(1、1、2)就能找到这箱次品。 2.能,第一次把200枚分成三份(66、66、68),第二次把66枚(或68 枚)分成三份(22、22、22),第三次把22枚分成三份(7、7、8),第四次把7 枚(或8枚)分成三份(2、2、3),第五次就能找到次品。 3.6次 例3 这里的“最多”是“最不凑巧”的意思,因为在最不凑巧的情况下试 的次数才最多。开第1把锁,最多要试3次,如果3把钥匙都试过了,第4 把就不必再试了,一定能打开这把锁。同理,可知开第2把、第3把、第4 把锁分别要试2次、1次和0次,所以一共要试3+2+1+0=6(次)。 [同步精练] 1.36次 2.10 3.15份 例4 除了其中1人得65分,其余5位同学的总得分是91×6-65=481 (分)。第3名的得分尽可能低,那么其他4位同学的成绩就要尽可能的 高。由于这6个人的得分各不相同,所以假定第一名得100分,第二名得 99分,第四、五名的得分尽可能和第三名接近。所以第三、四、五名的平 均分为(91×6-65-100-99)÷3=94(分),第三名的得分为95分。 [同步精练] 1.46岁 2.48元 3.96分 336 练 习 卷 1.4次 2次 2.三份 3.3次 4.3次 5.15次 6.14.5千克 7.5票 8.11分 第十三讲 图表法解题 例1 称出重量 用其中的一个砝码 1 3 9 用其中的两个砝码 1+3=4 1+9=10 3+9=12 用三个砝码———1+3+9=13 共可称出7种 不同的重量 [同步精练] 1.以1、2、3分别在最高位,用树形图表示: 1 2-3 3-2 2 1-3 3-1 3 1-2 2-1 共有6个不同的没有重复数字的三位数 2.为了方便,下面用○内的数表示所称物体的重量,其他的数表示砝 码重 用一个砝码可称: 1=① 9=⑨ 3=③ $$ 211 第十二讲 找次品(最大最小问题) 【知识概述】 找次品的问题是有规律的。一般都是分成a、a、b 三份(b 可以等于 a,也可能等于a+1或者a-1)。把两个a 放在天平两端,如果天平平 衡,次品就在b 里头,如果天平不平衡,则根据次品在天平的一端,只要把 这一端的物品再续往下分三份,用前面的方法放到天平上称一称,最终能 找到次品。 1~3个,一次就可以搞定。 4~9个,需要两次。 10~27个,需要三次。 28~81个,需要四次。 8个只要2次。第一次分成3个3个2个,平衡则在2个里头,不平 就在3个里头,第二次就可以找到了。 像找次品这样的问题,也属于最大最小问题。在日常生活中,人们常 常会遇到“路程最近”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结 果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范 围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问