第1讲 倍数与因数(奇数和偶数)-五年级奥数下册同步精讲精练（西师大版）

290 (米)。小王不用50秒可以跑完100米,所以小王取胜。 6.200×3-100=500(米) 7.甲取胜的策略为:甲先取1个球,剩下1995个球是5的399倍,使游戏变成了 均衡游戏,然后每次乙取完之后,甲总是取出适量的球,保持与乙取出球的个数和为 5,那么剩下的球始终是5的倍数,直到最后剩下5个球,无论乙取几个球,甲都能取 到最后一个球。 􀤟􀤟􀤟􀤟􀤟􀤟 􀤟 􀤟􀤟􀤟􀤟􀤟􀤟 􀤟 􀦟 􀦟 􀦟􀦟下 册 第一讲 倍数与因数(奇数和偶数) 例1 解:100÷2=50(个) 这个加法算式中有50个奇数,所以算式的结果是偶数。 [同步精练] 1.(1)􀳫 (2)􀳫 (3)􀳫 (4)✕ 2.偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 3.6,8,10,12,14,16,18 例2 解:根据奇、偶数的性质2,奇数个奇数的和是奇数,所以5个奇数的和是 奇数,是不可能选出5个数的和是偶数的。 [同步精练] 1.不能 2.48 3.75 例3 解:30到100中3的倍数是:30,33,36,39,…,99。 其中奇数有33,39,45,…,99。 奇数有(99-33)÷6+1=12(个),所以和是偶数。 [同步精练] 1.分析:根据“奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数”及第一、第二个数都是奇 数,按照这列数的 组 成 规 律 知,各 数 的 奇 偶 性 依 次 为:奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇, 偶,……即每三个数为一组,其中前两个是奇数,后一个是偶数。 解:这列数的排列规律是每三个数为一组,其中前两个是奇数,后一个是偶数。 100÷3=33……1。 所以前100个数中有偶数33个,有奇数100-33=67(个)。 291 2.不会 3.三个数的奇偶情况可能为奇奇奇,奇偶偶,奇奇偶,偶偶偶,无论哪种情况,都 满足至少有两个整数之和是偶数。 例4 解:不答相当于是扣:3-1=2(分), 答错相当于是扣:3+1=4(分), 所以全答对得:50×3=150(分),偶数150中减去偶数,结果还是偶数。 [同步精练] 1.如果30道题都答对,共可得90分,是 一 个 偶 数。每 答 错 一 道 题,就 要 相 差4 分,不管答错多少道题,4的倍数总是偶数。90减偶数,差仍然是一个偶数。 同理,每不答一道题,就相差2分,不 管 有 多 少 道 题 不 答,2的 倍 数 总 是 偶 数,90 减偶数,差仍然是一个偶数。 所以,全班每个同学的分数都是偶数。则全班同学的得分之和也一定是个偶数。 2.B 提示:对任意一个参赛的学生,无论他答对错情况如何,每道题的得分、失 分都是一个奇数,20道题的总分是一个偶数。可见,每个参赛学生的得分都是偶数。 而偶数+偶数仍然是偶数,所以参加竞赛学生的总得分也是偶数。 3.分析:如果从3,5,7这三个数,按照任意擦去一个换成其他两数之和的规则去 检验看能否得到46,74,120,显然不太容易。可以用整数的和与差的奇偶性来考虑。 因为3,5,7是奇数,按 照 规 则 第 一 次 换 数 后,将 三 个 数 的 奇 偶 性 改 变 为 一 偶 两 奇,这是因为奇+奇=偶,这时若再擦去的是偶数,换上去的数是另外两个奇数的和, 仍是偶数,这三个数继续保持一偶两奇的特点;若擦去的是奇数,换上去的数是一奇 一偶的和,是奇数,这三个数继续保持一偶两奇的特点。也就是说,在第一次换数以 后,以后的换数不论怎样进行,三个数的奇偶性将永远保持一偶两奇。而46,74,120 是三个偶数,这种情况决不会出现。 解:因为3,5,7是奇数,按照规则第一次换数后,将三个数的奇偶性改变为一偶 两奇,以后的换数不论怎样进 行,三 个 数 的 奇 偶 性 将 永 远 是 一 偶 两 奇,而46,74,120 是三个偶数,所以原来写的三个自然数不可能是3,5,7。 练 习 卷 1.根据题目要求,我们首先必须知道这2002个自然数中有多少个奇数和多少个 偶数。根据“相邻的两个自然数总是一奇一偶”可以知道这2002个连续自然数中一 共有2002÷2=1001(个)奇数和2002-1001=1001(个)偶数;其次,求出它们的和是 奇数还是偶数。根据“偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数,偶数±奇数=奇数,奇 数±偶数=奇数”这一性质,可 以 知 道1001个 奇 数 的 和 是 奇 数,1001个 偶 数 的 和 是 偶数,奇数+偶数=奇数。所以任意取出连续的2002个自然数,它们的和是奇数。 292 2.这一题虽然没有出现“奇数”“偶数”,但是仍然可以用奇偶性来解答。每场比 赛一共有两个人参加,所以不管有多少场比赛,参加人次一定是偶数。而根据题目要 求,参加人次为35×3=105,为奇数,所以35个小朋友举行乒