第4讲 倍数与因数(数的整除特征)-五年级奥数下册同步精讲精练（西师大版）

296 2.41与11或65与35。 3.这两个数为14和12。 练 习 卷 1.60×720÷180=240,答:另一个数是240。 2.15×180÷45=60,60-45=15,答:它们的差是15。 3.设两个数分别为15a,15b(a 与b 互质),15a+15b=165,a+b=11,a=1,b= 10;a=2,b=9;a=3,b=8;a=4,b=7;a=5,b=6。此题答案有5组,分别是15和 150,30和135,45和120,60和105,75和90。 4.这两个数的最大公因数是240÷60=4。这两个数是4和60或12和20。 5.设这两个数是6a,6b(a 与b 互质),6a×6b=6×144。a×b=24,a=1,b=24 或a=3,b=8,这两个数是6和144或18和48。 6.这两个数是倍数关系,且它们的和是60。共有11组,分别是1和59,2和58, 3和57,4和56,5和55,6和54,10和50,12和48,15和45,20和40,30和30。 7.因为(60,84)=12,所以这两个自然数的最大公因数应是12的因数,这两个数 是24和36。 8.60,24,15或120,12,15 9.这两个数的最大公因数是3的因数,这两个数是15和12。 10.a 是60与90的公因数,故a 是30的 因 数;同 理b 是12的 因 数,c 是18的 因数。再由b 与c 的 最 小 公 倍 数 是36知,b 只 能 取12或4,c 只 能 取18或9。共 9组。 第四讲 倍数与因数(数的整除特征) 例1 (1)因为34□□能同时被2、3、4、5整 除,因 此 只 要34□□能 同 时 被3、4、5整 除。由于34□□能被5整除,所以个位数字只能是0或5,又因为4不能整除34□5, 所以个位必须是0,又34□0能被3整除,3+4+□+0=7+□能被3整除,所以十位 数字只能是2或5或8。即3420、3450、3480能同时被2、3、4、5整除。 (2)因为24=3×8,3与8互质,7□36□被8整除的条件是,7□36□的末三位数 所组成的 数36□能 被8整 除,所 以 个 位 数 字 只 能 是0或8;当 个 位 数 字 是 0时, 7□360能被3整除,7+□+3+6+0=16+□能被3整除,所以千位数字只能是2或 5或8;当个位数字是8时,7□368能 被3整 除,7+□+3+6+8=24+□能 被3整 除,所以千位数字只能是0或3或6或9。即 所 以 所 求 的 数 为72360,75360,78360, 70368,73368,76368,79368。 297 [同步精练] 1.分析:因为要求所给的五位数必须含有约数5,所以个位上只能填0或5。 当个位上填0时,因为要求8□410能 被3整 除,即 各 个 数 位 上 的 数 字 和 能 被3 整除,而8+4+1=13,所以千位上的数字只能取2,5,8。 同样道理,当个位上填5时,因为8+4+1+5=18,所以千位数字可以取0,3,6,9。 解:82410,85410,88410,80415,83415,86415,89415。 2.能被4、5整除,个位必须是0,且末两位为20、40、60、80;又满足是3的倍数, 且为最小,所以最小为358020。 3.30 90 例2 分别是7020,7320,7620,7920。 [同步精练] 1.设这个三位数是ab5,根据能被9整除数的特征,a+b 的和应是多少? 下面我 们来分别讨论:当a+b=4时,a=4,b=0;a 和b 还可以取哪些数? a=3,b=1;a= 2,b=2;a=1,b=3共4组。当a+b=13时,a=9,b=4;a 和b 还 可 以 取 哪 些 数? a=8,b=5;a=7,b=6;a=4,b=9;a=5,b=8;a=6,b=7共6组。所以符合条件的 共有4+6=10个。 2.分析:由于要求被9整除,可只考虑数字和,又由于要求最小的,故从第二位起 应尽量用最小的数字排,并试验末位数字为哪个数时,六位数为9的倍数。 解:一个以5为首位数的六位数5 ,要想使它最 小,只 可 能 是501234 (各位数字均不相同)。但是501234的数字和5+0+1+2+3+4=15,并不是9的倍 数,故只能将末位数字改为7,这 时,5+0+1+2+3+7=18是9的 倍 数,故501237 是9的倍数。 3.要使6a3b 能同时被2,3,5整除,则b 为零;又要使6a30能被3整除,a 必须 满足各位数字的和6+3+0+a 能被3整除,又知a 只能取0至9这十个数字,所以 a 只可取0,3,6,9。故满足条件的四位数有4个,即6030,6330,6630,6930。 例3 82 [同