第2讲 倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1))-五年级奥数下册同步精讲精练（西师大版）

293 次数之和是1+1=2。 故知,不管是多少人参加象棋比赛,也不管比赛了多少盘,所有参加比赛的人比 赛盘数之和都是2的倍数,即为偶数。 但6+5+6+4+3+2+5=31是个奇数,故知统计员肯定统计错了。 9.根据“奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数”及第一个数4是偶数,第二个数 5是奇数,按照这列数的组成规律知,这列数的奇偶性依次为: 偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、…… 可见,这列数的排列规律是以3个数为一组,其中第一个是偶数,后两个是奇数。 1000÷3=333……1 333+1=334(个) 故知这列数前1000个数(含1000)中偶数有334个。 10.分 析:设 某 个 五 位 数 为abcde,它 改 变 数 字 顺 序 得 到 新 的 五 位 数 是 a1b1c1d1e1。如果 a b c d e +a1b1c1d1e1 9 9 9 9 9 因为e,e1 最大只能是9,所以e+e1=18<19,所以个位相加不可能进位,即e+ e1=9,同理d+d1=9,c+c1=9,b+b1=9,a+a1=9,又因为这两个数只是五个数 字调换顺序,因此 2×(a+b+c+d+e)=(a+b+c+d+e)+(a1+b1+c1+d1+e1)=9+9+9 +9+9=45 显然2×(a+b+c+d+e)是偶数,而45是奇数,因为奇数≠偶数,所以这两个 数的和不能是99999。 解:如果两数的和为99999,各 位 数 相 加 必 没 有 向 前 进 位,又 因 为 这 两 个 五 位 数 只是五个数字的顺序不同,因此这两个五位数的各位数字和一定是偶数,而9+9+9 +9+9=45是奇数,奇数≠偶数,所以这两个数的和不可能是99999。 第二讲 倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1)) 例1 (30,24,42)=6,(30+24+42)÷6=16(组)。答:每组最多6人,一共可以分成 16组。 [同步精练] 1.180=22×32×5,840=23×3×5×7,150=2×3×52,(180,840,150)=2×3× 5=30。 2.(32,40,24)=8,(32+40+24)÷8=12(组)。答:每 组 最 多 有8人,要 编 成 12组。 294 3.(336,252,210)=42(份),336÷42=8(个),252÷42=6(个),210÷42= 5(个)。答:最多可以分成42份同样的礼物,在每份礼物中苹果有8个,梨子有6个, 桔子有5个。 例2 [16,12]=48(厘 米),(48÷16)×(48÷12)=3×4=12(块)。答:至 少 需 要 12块。 [同步精练] 1.[56,36,284]=35784 2.[30,45,75]=450(秒)=7分30秒。答:三人最少需要7分30秒才能再次同 时在起点相会。 3.[18,24,12]=72,第一道工序要安排72÷18=4(人),第二道工序应安排72÷ 12=6(人),第三道工序应安排72÷24=3(人)。 例3 [6,5,4,3,2]=60,60÷(7-1)=10(岁),10×7=70(岁)。答:甲现在70岁,乙 现在10岁。 [同步精练] 1.[9,60]=180(分)=3(时)。答:下一次既响铃又亮灯是下午3时。 2.90÷2=45(段),90÷3=30(段),[2,3]=6(厘米),90÷6=15(段),45+30- 15=60(段)。答:共可剪成60段。 3.[200,300]=600(齿),600÷200=3(转),600÷300=2(转),3-2=1(转),3× (15÷1)=45(转),45-15=30(转)。答:大齿轮转了30转,小齿轮转了45转。 例4 10、6、15或10、12、15或10、18、15共3组。 [同步精练] 1.这个数是31-1=30,61-1=60,76-1=75的最大公因数15。 2.[6,7,8,9]=504,504×20=10080,504×198=99792,198-20+1=179。共 有179个。 3.60÷14=4……4,60÷11=5……5,60÷9=6……6 练 习 卷 1.[60,75,90]=900,(48,36,84)=12 2.(120,80)=40,(120÷40)×(80÷40)=3×2=6(张)。答:至少能裁6张。 3.(27,18)=9(条)。答:至少要租9条船。 4.[20,15]=60(厘米),(60÷20)×(60÷15)=12(块)。答:至少要12块才能拼 成一个实心的正方形。 5.[6,4,7]=84(分)。答:84分钟后,三人又会在 A 地相会。 6.96÷4+1=25(棵),[4,6]=12,96÷6-96÷12=8(棵),25+8=33(棵)。答: 29