第3讲 倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(2))-五年级奥数下册同步精讲精练（西师大版）

295 这条路上一共需栽33棵树。 7.[4,5,7]=140(个),140-1=139(个)。答:这箱鸡蛋至少有139个。 8.[10,15]=30(人),30÷10=3(辆),30÷15=2(辆),(1+1)÷(3-2)=2,30× 2=60(人)。答:这个班共60人。 9.[12,16,24,28]=336,336×3=1008,336×29=9744,29-3+1=27(个)。 答:共有27个。 10.[3,5,7,11]=1155,1155×8=9240。答:这个四位数最大是9240。 第三讲 倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(2)) 例1 4×252÷28=36,答:另一个数是36。 [同步精练] 1.4×168÷24=28。答:另一个数是28。 2.90÷6=15=3×5,5×6=30,3×6=18。答:这两个数是18和30。 3.6435=3×3×5×11×13。答:最大的奇数是13。 例2 35-15=20或45-5=40。答:这两个数的差是20或40。 [同步精练] 1.设这两个数为7a,7b(a 与b 互质),7a+7b=56,a+b=8,a=1,b=7或a=3, b=5。这两个数为7和49或21和35。 2.设这两个数为31a,31b(a 与b 互质),31a×31b=5766,a×b=6,a=1,b=6 或a=2,b=3,这两个数为31和186或62和93。 3.设这两个数为7a,7b(a 与b 互质),7a+7b=70,a+b=10,a=1,b=9或a= 3,b=7,7×9-7×1=56,7×7-7×3=28,这两个数的差为56或28。 例3 21+126=147或42+63=105,这两个数的和是147或105。 [同步精练] 1.设这两个数为7a,7b(a 与b 互 质),7a+7b=77,7a×7b=7×210。化 简 得 a+b=11,a×b=30,a=5,b=6,这两个数是35和42。 2.设这两个数为12a,12b(a 与b 互质),12a×12b=12×72,a×b=6,a=1,b= 6或a=2,b=3,这两个数是12和72或24和36。这两个数的和是84或60。 3.设这两个数为18a,18b(a 与b 互质且a>b),18a×18b=18×180,18a-18b =54,化简得a×b=10,a-b=3,a=5,b=2,这两个数是90和36。所以,这两个数 的和是126。 例4 24和30。 [同步精练] 1.这两个数为18和14。 296 2.41与11或65与35。 3.这两个数为14和12。 练 习 卷 1.60×720÷180=240,答:另一个数是240。 2.15×180÷45=60,60-45=15,答:它们的差是15。 3.设两个数分别为15a,15b(a 与b 互质),15a+15b=165,a+b=11,a=1,b= 10;a=2,b=9;a=3,b=8;a=4,b=7;a=5,b=6。此题答案有5组,分别是15和 150,30和135,45和120,60和105,75和90。 4.这两个数的最大公因数是240÷60=4。这两个数是4和60或12和20。 5.设这两个数是6a,6b(a 与b 互质),6a×6b=6×144。a×b=24,a=1,b=24 或a=3,b=8,这两个数是6和144或18和48。 6.这两个数是倍数关系,且它们的和是60。共有11组,分别是1和59,2和58, 3和57,4和56,5和55,6和54,10和50,12和48,15和45,20和40,30和30。 7.因为(60,84)=12,所以这两个自然数的最大公因数应是12的因数,这两个数 是24和36。 8.60,24,15或120,12,15 9.这两个数的最大公因数是3的因数,这两个数是15和12。 10.a 是60与90的公因数,故a 是30的 因 数;同 理b 是12的 因 数,c 是18的 因数。再由b 与c 的 最 小 公 倍 数 是36知,b 只 能 取12或4,c 只 能 取18或9。共 9组。 第四讲 倍数与因数(数的整除特征) 例1 (1)因为34□□能同时被2、3、4、5整 除,因 此 只 要34□□能 同 时 被3、4、5整 除。由于34□□能被5整除,所以个位数字只能是0或5,又因为4不能整除34□5, 所以个位必须是0,又34□0能被3整除,3+4+□+0=7+□能被3整除,所以十位 数字只能是2或5或8。即3420、3450、3480能同时被2、3、4、5整除。 (2)因为24=3×8,3与8互质,7□36□被8整除的条件是,7□36□的末三位数 所组成的 数36□能 被8整 除,所 以 个 位 数 字 只 能 是0或8;当 个 位 数