【教培专用】六年级上册秋季数学奥数培优讲义-第12讲 几何超越提高 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第12讲 几何超越提高 六年级 秋季 知识点 1、 复杂直线形计算（六上） 备注 [来源:Z.xx.k.Com] 课堂例题 1、 基本问题 1、如图，八边形的8个内角都是135°，已知，，，，求的长度． F 10 B 20 C A G 30 E D H 【答案】 20 【解析】 作出辅助线可补出一个长方形，且4个角补出4个等腰直角三角形，如下图所示： F 10 B 20 C A G 30 E D H N P Q M 可知、． 由可知、．所以、． 又因为、，因此． 2、如图所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？ 1 2 3 4 5 【答案】 180° 【解析】 方法一：如下图所示，连接辅助线：，且．由于．所以．那么，而是一个三角形的三个内角，它们的和等于180°．所以． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 方法二：等于线段EA绕A点转到BA的角度，等于线段AB绕B点转到CB的角度，等于线段BC绕C点转到DC的角度，等于线段CD绕D点转到ED的角度，等于线段DE绕E点转到AE的角度，而整个过程相当于从线段EA转到AE，即转了180°．所以． 1 3 5 2 4 A E B D C 3、图中外侧的四边形是一个边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积． 2厘米 3厘米 【答案】 53平方厘米 【解析】 如图所示，可按图中粗虚线切割正方形，可知阴影部分的面积是正方形面积的一半加上中间小长方形面积的一半，为（经常还看作是正方形面积和中间小长方形的面积和的一半）． 2 3 4、如图，ABCD是直角梯形，，，．求： （1）三角形OBC的面积是__________； （2）梯形ABCD的面积是__________． A B D C E O 【答案】 （1）7.5（2）40 【解析】 （1）△OBC的面积等于△OAD的面积，为． （2）△ABD的面积等于．△ABO的面积等于． 由任意四边形模型可求得△ODC的面积等于． 梯形ABCD的面积为． 2、 沙漏金字塔 5、如图，将边长为8和12的两个正方形并排放在一起，那么图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】 43.2 【解析】 根据沙漏模型，，故，． 6、如图，是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点．已知正方形DEFG的面积是48，，则的面积是多少？ 【答案】 12 【解析】 等腰直角三角形斜边上的高与正方形边长相等，故面积也相等，均为48．根据蝴蝶模型，． 7、如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，则三角形AEG的面积为________． 【答案】 【解析】 如图，连接EF，易求三角形AEF面积为，，所以． 8、如图，长方形ABCD中，，，三角形DFG的面积为2，长方形ABCD的面积是多少？ 【答案】 72 【解析】 延长AB、DE交于H点．根据沙漏模型，．这样，，进而． 9、如图，在三角形ABC中，E是BC边上的中点，D是BE的中点，F是AC边上的三等分点，已知三角形ABC的面积是84，那么阴影部分面积是多少？ 【答案】 4 【解析】 设G为BC另一四等分点，延长AE、FG交于H，AE、DF交于I．由于F、G分别为AC、DC的三等分点，所以，且根据金字塔模型，．易知，根据沙漏模型，，进而．因此，． 10、如图，边长为10的正方形ABCD中，，，求阴影部分的面积是多少？ 【答案】 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 【解析】 延长AF、BC交于H．根据沙漏模型，．而易知，故．因此，． 3、 几何变换 11、如右图，等腰直角三角形ABC中，，D、E分别是线段AB上的点；已知，，且．三角形ABC的面积是多少？ 【答案】 784 【解析】 将CE绕C逆时针旋转至，连结、． ，即．而，，故与的两条对应边与其夹角对应相等，故与为全等三角形，进而．，故，，．因此，，． 12、（龙校五年级春季）如图，在四边形中，，，，求四边形的面积． 【答案】 25 【解析】 过A作BC的垂线交BC于E．由，可知，将绕A点逆时针旋转将至．因为且，故，即、D、C共线．由旋转而来，故，，，，再结合其它条件可知为正方形，，，因此． 13、（龙校五年级春季）如图，凸五边形中，，，．若，．求图中空白部分的面积与阴影部分总面积的差． 【答案】 24 【解析】 设B关于AC的对称点为F，连结FA、FC、FD．根据对称性，，，再结合已知条件可得，，故F为E关于AD的对称点．这样， ，，，．，，． 随堂练习 [来源:Zxxk.Com] 1、如图，一个六边形的6个内角都是120，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米．求这个六边形的周长． 1 9 9 5 【答案】 42厘米 【解析】 为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a厘米和b厘米． 9 1