【教培专用】六年级上册秋季数学奥数培优讲义-第10讲 行程问题综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第10讲 行程问题综合 六年级 秋季 [来源:学科网]知识点 1、 行程问题超越提高（六上） 备注 [来源:学§科§网]课堂例题 1、 来回追及相遇问题 1、小明从家去学校，出门一段时间后，爸爸发现小明未带铅笔盒，便骑车去追他；两人相遇后爸爸立即回家，小明继续向学校走；爸爸到家后又发现小明未带作业本，拿着本再骑车去追他，而小明到学校后也发现了未带作业本，于是跑回家去拿，与爸爸在途中相遇．已知两次相遇地点重合，相遇时间相差8分钟，且爸爸骑车的速度和小明跑步的速度分别是小明步行速度的4倍和3倍，那么小明步行从家到学校需要多少分钟？ 【答案】 22 【解析】 设家为A点，学校为B点，相遇地点为C点，小明每分钟步行距离为1份，则每分钟爸爸骑车与小明跑步距离分别为4份、3份．AB段爸爸骑车时间为，小明步行需，BC段小明步行时间为分，故小明步行从家到学校需．[来源:Zxxk.Com] 2、甲、乙、丙三个车站．乙站到甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明到达丙站后立即返回，经过乙站300米后又追上小强．求甲、丙两站之间的距离． 【答案】 600米 【解析】 设半程为s米，则开始至第一次相遇小明走了米，开始至第二次相遇小明走了米，恰为米的3倍，故第一次相遇至第二次相遇的时间为开始至第一次相遇时间的2倍．小强在两人第一次相遇至第二次相遇过程中走了米，故其在开始至第一次相遇的过程中走了米，甲、丙两站之间的距离为米． 3、从A地到机场有高速路和普通路两条，高速路的平均车速为每小时120千米，而普通路的平均车速只有高速路的五分之二．甲车从A出发走普通路去机场．乙车在甲车出发6分钟后从A走高速路去机场，在机场逗留20分钟后走普通路返回，过了2分钟与甲相遇．问A到机场的路程是多少千米？ 【答案】 40 【解析】 从A地到机场全程走普通路比走高速多花，故全程走高速需，A到机场的路程是． 2、 列方程（组）解行程问题 4、姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行．他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆．姐姐算了一下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，那么直接走过去省时间．已知骑车与步行的速度比为4:1，那么公园门口到他们家的距离是__________千米． 【答案】 1.2千米 【解析】 由题意知，当公园到博物馆距离为2千米时，“直接过去”和“回家取车”用时一样， 家 博物馆 公园 2千米 x千米 设家和公园的距离是x千米，则，解得．故公园门口到他们家的距离是1.2千米． 5、北京马拉松比赛分为长度相等的三个赛段．须老师参加了这次比赛，他前75%路程用了105分钟，后75%路程用了135分钟，且第二赛段比第一赛段多用了5分钟．如果他在每个赛段中速度不变，那么他跑完全程共用了多少分钟？ 【答案】 165 【解析】 设全程长12份，则各部分耗时可设为下表： 0-3 3-4 4-8 8-9 9-12 可得方程组，解得，他跑完全程共用了分． 6、（2015年金帆五春）一条环形道路，周长为10千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车两辆，3人可以轮流骑．已知甲步行速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点，并且形形2周所用时间最少，最少要用__________小时． 【答案】 2.2 【解析】 三人步行与骑车距离和为圈，且步行距离不为0，骑车总长为整数圈，故骑车总距离至多为5圈，进而步行总距离为圈．显然乙、丙的步行距离相同，设各走千米，则各骑了千米，甲步行千米，甲骑了千米．由三人同时到达可知，解得．因此甲步行4千米，骑行16千米，用时1.6时． 3、 比例解行程问题 7、A，B，C，O四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A，O两镇相距20千米，B，O两镇相距30千米．某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达O镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达O镇后直接向C行进．丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇15千米处与乙相遇．当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距6千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为，求O，C两镇之间的距离是__________千米． A O B C 【答案】 50千米 【解析】 出发到乙、丙相遇，乙走了千米，那么甲走了千米．从乙、丙相遇到甲、丙相遇丙走了千米，甲走了千米．所以甲、丙的速度比是，故甲、乙、丙的速度比是，乙、丙相遇时丙走了千米，此时乙、丙合走了BC全程，所以BC相距千米，OC相距千米． 8、从甲市到乙市有一条公路，它分成