【教培专用】六年级上册秋季数学奥数培优讲义-第09讲 分数、百分数应用题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第9讲 分数、百分数应用题 六年级 秋季 知识点 1、 分数百分数应用题综合提高（六上） 备注 课堂例题 1、 利用不变量求解 1、甲、乙两个人分别有许多苹果．如果甲买了5个苹果，则此时甲、乙两人的苹果数之比是；如果甲买了9个苹果，乙丢了4个苹果，此时甲乙两人的苹果数之比是，那么两人原来分别有多少个苹果？ 【答案】 9；16 【解析】 两方案中甲、乙总数相同，设其为份，则方案二甲、乙分别为9份、6份，每份为个，甲原有个，乙原有个． 2、甲乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班参加的人数是乙班参加人数的．乙班未参加人数是甲班未参加人数的．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？ 【答案】 四分之三 【解析】 甲班参加的比乙班参加的少的人数，应等于甲班未参加的比乙班未参加的多的人数，设均为份．由此可得甲、乙参加人数分别为8、20份，未参加人数分别为15、3份．因此，甲班未参加人数是乙班参加人数的． 3、两木桩长度之比是，木桩竖直插在在池底水平的游泳池中（都刚好接触池底），露出水面部分的长度之比是，而池水深57厘米，长木桩的长度是多少厘米？ 【答案】 174 【解析】 两根总长度之差与露出水面部分的长度之差相等，设为份，则长木桩总长为份，水上部分为份，故长木桩的长度是． 4、两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比是，燃烧了178分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度之比是，较短的蜡烛还能燃烧多少分钟？ 【答案】 32 【解析】 两根的长度差始终未变，设其为份，则短蜡烛原来为份，179分钟后剩份，即每份可燃烧分，因此还能燃烧分钟．[来源:Z_xx_k.Com] 2、 利用倒推法求解 5、某工厂有A，B，C，D，E五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B车间工人的调入A车间，C车间工人的调入B车间，D车间工人的调入C车间，E车间工人的调入D车间．现在五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人？ 【答案】 11，38，33，32，36 【解析】 E车间调出了的工人后变成了30人，那么E车间原来有人，所以E车间向D车间调入了人． 再看D车间．先调出了工人到C车间后又调入了E车间的6人，最后变成30人．因此D车间原来有人，其中调出了人到C车间． 再看C车间．与上面类似，可以算出C车间原来有人，其中调出了人到B车间． 再看B车间．B车间原来有人，其中调出了人到A车间． 最后看A车间．A车间只有调入，因此A车间原来有人． 综上所述，A，B，C，D，E车间原来分别有11，38，33，32，36人． 6、甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的平分给甲、丙，最后丙拿出自己的平分给甲、乙．这时三人的棋子数正好相同．请问：三个人一共有多少枚棋子？ 【答案】 432 【解析】 设最后每人的棋子数为1份，列表还原原来每人棋子的份数， 最后一步，丙将自己的拿出后还剩1份，因此丙操作前时有份，甲和乙每人得到了份，因此丙操作前甲和乙都有； 对乙和甲的操作同样的分析，可得下表, 于是原来三人棋子的数量比是，即；最多的比最少的多了7份，因此数量差应为7的倍数，又知这个数量差是60多，因此只能是63；三人的总棋子数是枚． 甲 乙 丙 最后 1 1 1 丙操作前 乙操作前 甲操作前 7、甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏，他们手中一共有156张卡片．第一轮，甲赢了乙、丙每人手中卡片的；第二轮，乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的；最后一轮，丙赢了甲、乙每人上轮结束时手中卡片的，最后甲、乙手中卡片数之比是，那么结束时丙手中有多少张卡片？ 【答案】 66 【解析】 设最终甲、乙卡片数分别为、，则通过倒推法可得下表： 第1轮后 第2轮后 第3轮后 甲： 乙： 丙： 由最左列可知，只有满足要求，进而结束时丙手中有66张卡片． 8、甲、乙两个杯子中各有等量的水，第一次将甲杯里的倒入乙杯，再将乙杯里的倒回甲杯，第二次将甲杯里的倒回乙杯，再将乙杯里的倒回甲杯，……，这样第9次后，甲杯比乙杯多18克水，那么两杯原各有多少克水？ 【答案】 100 【解析】 设开始时甲、乙含水量为1，则每次变化如下表所示．观察可知，第n次将甲的倒入乙后，甲有，乙有．再将乙的倒回甲后，乙有．当时，乙有，甲有，因此两杯原各有． 甲 1 乙 1 3、 利用方程或代数式求解 9、有三个最简分数，其分子的比为，分母的比为．将这三个分数相加，再经过约分后为．那么三个分数的分母相加是多少？ 【答案】 203 【解析】 设三个分子分别为、、，分母分别为、、，则，且三个分数分别为、、．这样，，解得．由可知，三个分数的分母相加是． 10、小高、小娅、墨莫、萱萱四人去超市买了25元的商品．如果小高付钱，那么他剩下的钱将是