【教培专用】六年级上册秋季数学奥数培优讲义-第06讲 计数综合二 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 计数综合二 六年级 秋季 知识点 1、 计数综合提高上（六上） 备注 [来源:Z&xx&k.Com] [来源:学科网] 课堂例题 [来源:学科网] 1、 枚举法 1、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连一起，那么一共有多少种情况？ 【答案】 20 【解析】 连中的3枪必须捆在一起作为一个整体，但另外命中的一枪又必须和它们隔开．因此本题既有捆绑，又有插入．连中的3枪捆在一起，插入剩下没中的空里，然后再插入另外命中的一枪．因为另外命中的一枪又必须和它们隔开，所以共4个空可以插，共种情况． 2、（2015年北大附入学）一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”．那么好数总共有__________个． 【答案】 45 [来源:学科网ZXXK] 【解析】 枚举法．十位为1至9时，好数分别有2、4、6、8、9、7、5、3、1个，共45个． 3、（龙校五年级秋季）如图ABCDEFGH是一个正八边形，从它的8个顶点中任意选出4个顶点组成四边形，共可以得到几个梯形？ 【答案】 24 【解析】 上、下底有以下三类：AB-HC、AB-GD、AC-HD．这三类各有8个，共24个． 2、 加乘法原理 4、一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从6时到7时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？ 【答案】 1260 【解析】 第1位只能为6，第2、4位只能为0-5，故有个． 5、纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，最后费德勒在第一局6:4获胜．已知在过程中费德勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种不同的可能？ 【答案】 42 【解析】 如下图，点标数法．问题等价于从左下角到右上角，每次向右或向上移动一个点，且经过的点均在虚线（含）以下，共42种． 6、小王左口袋里有10张黑卡片，分别写着1到10，右口袋里有10张红卡片，也分别写着1到10．他从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算两张卡片上数的乘积，如果乘积恰好是6的倍数，那么共有多少种不同的取法（注：此题中6不能倒过来当9用，9也不能倒过来当6用） 【答案】 35 【解析】 若黑（红）卡号与6互质，即1、5、7号，则红（黑）卡只能为6，共种；若黑（红）卡为偶数，即2、4、6、8、10号，则红（黑）卡必为3的倍数，即3、6、9，共种．其中，都取6的被重复计算，故有种． 7、（2011迎春杯高年级组复赛）6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有_________种． 【答案】 70 【解析】 把六个球队看做六个点，这之间进行连线．则可能形成一个六边形或者两个三角形．如果形成一个六边形，则有种；如果形成两个三角形，则有种． 所以共有种． 8、各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？ 【答案】 575 【解析】 设为99的倍数，且满足各位至多为5．两位截断求和应为99的倍数，即．由于，故，进而．，故b、d、f有种可能，a、c、e有种可能．因此，共有个． 3、 排列组合 9、（2011迎春杯四年级初赛）美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有__________种可能． 【答案】 30 【解析】 湖人队取得最终胜利，也就是说在7场中任意选择4场获胜，有种可能；湖人队在客场取得最终胜利，也就是说在5场中任意选择4场获胜，有种可能；所以答案为． 10、在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法？ 【答案】 2520种 【解析】 把两排人划分成4小列之后，只要依次挑出每列的2个人，矮的站在前面，高的站在后面就可以．第一步，确定第1列的排法．先从8个人中挑出2个，有种方法．其中矮的站第一排，高的站在第二排，前后顺序已经固定，不需要再进行排列．第二步，确定第2列的排法．现在从剩6个人中挑出2个，前矮后高即可，有种方法．同理，再分别安排第3列和第4列，这两步分别有和种方法．综合四个步骤，得到所有的排列方法有种． 第二排 第一排 第1列 第2列 第3列 第4列 11、十一目标精讲班的第六讲讲义总共有11页，其中有3页印错了，恰好有2页的页码是连续的，那么印错的页码共有____________种可能性． 【答案】 72 【解析】 用插空法，11页中有8页是正确的，所以有9个空，错的3页要插在2个空